Encontre a inversa da matriz dada aplicando operações sobre as linhas, se a matriz é invertível então confira sua resposta por multiplicação.
(e)
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é uma matriz de 3x3 e o objetivo é encontrar a sua inversa usando operações nas linhas. A matéria envolvida é Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes e suas inversas. Para resolver isso, vamos precisar usar operações elementares nas linhas para transformar a matriz original na identidade, o que vai nos levar à matriz inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz original e colocá-la ao lado de uma matriz identidade de 3x3. Isso fica assim:
A ideia é fazer com que a parte da esquerda (a matriz original) se torne a identidade através de operações nas linhas, e o que estiver do outro lado vai virar a inversa.
Passo 3
Vamos começar eliminando o -1 que está na posição (2,1). Para isso, vamos somar a primeira linha à segunda:
Linha 2 = Linha 2 + Linha 1
Passo 4
Agora, queremos eliminar o 1 que está na posição (3,2). Para isso, vamos subtrair a segunda linha da terceira:
Linha 3 = Linha 3 - Linha 2
Passo 5
Vamos simplificar a terceira linha dividindo todos os elementos por -2 para tornar o elemento (3,3) igual a 1:
Linha 3 = Linha 3 ÷ (-2)
Passo 6
Agora, vamos eliminar o 1 que está na posição (1,3). Para isso, vamos subtrair a terceira linha da primeira:
Linha 1 = Linha 1 - Linha 3
Passo 7
Por último, vamos eliminar o 2 que está na posição (2,3). Para isso, vamos subtrair 2 vezes a terceira linha da segunda: