Em cada parte, use o produto interno em
dado para calcular
, com
.
(b) o produto interno euclidiano ponderado
.
(b) o produto interno euclidiano ponderado
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a norma de um vetor
usando um produto interno ponderado no
. O produto interno dado é
. Para isso, vamos lembrar como calcular a norma de um vetor a partir do produto interno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a norma de um vetor
é definida como a raiz quadrada do produto interno de
com ele mesmo. Ou seja:
Então, nosso objetivo é calcular
usando o produto interno ponderado fornecido.
Passo 3
Vamos identificar os componentes do vetor
. Temos:
Agora, aplicamos a definição do produto interno ponderado:
Passo 4
Substituindo os valores de
e
na expressão:
Vamos calcular cada termo separadamente:
Passo 5
Agora, somamos os resultados dos dois termos:
Passo 6
Finalmente, calculamos a norma tomando a raiz quadrada de 21:
Resposta
A norma de
usando o produto interno ponderado é
.
Exercícios relacionados
Suponha que
tenha o produto interno do Exemplo 6. Em cada parte, encontre
.
(a)
(a)
Sejam
o produto interno euclidiano em
gerado por
. Calcule as expressões dadas.
(b)
(b)
Sejam
. Em cada parte, a expressão dada é um produto interno em
. Encontre a matriz que gera esse produto interno.
(a)
(a)
Suponha que
tenha o produto interno do Exemplo 6. Em cada parte, encontre
.
(a)
(a)