Em cada parte, use o produto interno em R^2 dado para calcular |w|, com w=(-1,3).
(b) o produto interno euclidiano ponderado lang<=u, vrang<== 3 u1 v1+2 u2 v2, com u=(u1, u2) e v=(v1, v2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a norma de um vetor w = (-1, 3) usando um produto interno ponderado no R^2. O produto interno dado é lang<=u, vrang<= = 3 u1 v1 + 2 u2 v2. Para isso, vamos lembrar como calcular a norma de um vetor a partir do produto interno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a norma de um vetor w é definida como a raiz quadrada do produto interno de w com ele mesmo. Ou seja:
|w| = raizlang<= w, w rang<=
Então, nosso objetivo é calcular lang<= w, w rang<= usando o produto interno ponderado fornecido.

Passo 3

Vamos identificar os componentes do vetor w. Temos:
w = (-1, 3) Rightarrow w1 = -1 e w2 = 3
Agora, aplicamos a definição do produto interno ponderado:
lang<= w, w rang<= = 3 w1 w1 + 2 w2 w2

Passo 4

Substituindo os valores de w1 e w2 na expressão:
lang<= w, w rang<= = 3 (-1)(-1) + 2 (3)(3)
Vamos calcular cada termo separadamente:
3 (-1)(-1) = 3 times 1 = 3
2 (3)(3) = 2 times 9 = 18

Passo 5

Agora, somamos os resultados dos dois termos:
lang<= w, w rang<= = 3 + 18 = 21

Passo 6

Finalmente, calculamos a norma tomando a raiz quadrada de 21:
|w| = raiz21

Resposta

A norma de w = (-1, 3) usando o produto interno ponderado é |w| = raiz21.

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