Em cada parte, use o produto interno em dado para calcular , com .
(b) o produto interno euclidiano ponderado .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a norma de um vetor usando um produto interno ponderado no . O produto interno dado é . Para isso, vamos lembrar como calcular a norma de um vetor a partir do produto interno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a norma de um vetor é definida como a raiz quadrada do produto interno de com ele mesmo. Ou seja:
Então, nosso objetivo é calcular usando o produto interno ponderado fornecido.

Passo 3

Vamos identificar os componentes do vetor . Temos:
Agora, aplicamos a definição do produto interno ponderado:

Passo 4

Substituindo os valores de e na expressão:
Vamos calcular cada termo separadamente:

Passo 5

Agora, somamos os resultados dos dois termos:

Passo 6

Finalmente, calculamos a norma tomando a raiz quadrada de 21:

Resposta

A norma de usando o produto interno ponderado é .

Exercícios relacionados

Suponha que tenha o produto interno do Exemplo 6. Em cada parte, encontre .
(a)
Sejam o produto interno euclidiano em gerado por . Calcule as expressões dadas.
(b)
Sejam . Em cada parte, a expressão dada é um produto interno em . Encontre a matriz que gera esse produto interno.
(a)
Suponha que tenha o produto interno do Exemplo 6. Em cada parte, encontre .
(a)