Suponha que M22 tenha o produto interno do Exemplo 6. Em cada parte, encontre d(A, B).
(a) A=[ll2 & 6 9 & 4], B=[rr-4 & 7 1 & 6]

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas matrizes e em , que é o conjunto de todas as matrizes 2x2. O exercício quer que a gente encontre a distância entre essas duas matrizes usando um produto interno específico do “Exemplo 6”. Embora não tenhamos os detalhes desse exemplo, vamos supor que estamos usando o produto interno padrão para matrizes, que é o produto de Frobenius. Para resolver isso, precisaremos calcular a norma da diferença entre as matrizes e .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a diferença entre as matrizes A - B = 2 & 6 9 & 4 - -4 & 7 1 & 6 = 2 - (-4) & 6 - 7 9 - 1 & 4 - 6 = 6 & -1 8 & -2 e . Isso significa subtrair cada elemento correspondente de de :

Passo 3

Agora, vamos calcular a norma de Frobenius dessa matriz resultante. A norma de Frobenius é definida como a raiz quadrada da soma dos quadrados de todos os elementos da matriz. Em fórmula:
|A - B| = raiz(6)^2 + (-1)^2 + (8)^2 + (-2)^2

Passo 4

Vamos calcular os quadrados de cada elemento:
6^2 = 36, (-1)^2 = 1, 8^2 = 64, (-2)^2 = 4
Somando esses valores:
36 + 1 + 64 + 4 = 105

Passo 5

Agora, tiramos a raiz quadrada desse total para encontrar a norma:
|A - B| = raiz105 approx 10,25

Resposta

A distância entre as matrizes e é aproximadamente .

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