Suponha que tenha o produto interno do Exemplo 6. Em cada parte, encontre .
(a)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas matrizes e em , que é o conjunto de todas as matrizes 2x2. O exercício quer que a gente encontre a distância entre essas duas matrizes usando um produto interno específico do “Exemplo 6”. Embora não tenhamos os detalhes desse exemplo, vamos supor que estamos usando o produto interno padrão para matrizes, que é o produto de Frobenius. Para resolver isso, precisaremos calcular a norma da diferença entre as matrizes e .
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a diferença entre as matrizes e . Isso significa subtrair cada elemento correspondente de de :
Passo 3
Agora, vamos calcular a norma de Frobenius dessa matriz resultante. A norma de Frobenius é definida como a raiz quadrada da soma dos quadrados de todos os elementos da matriz. Em fórmula:
Passo 4
Vamos calcular os quadrados de cada elemento:
Somando esses valores:
Passo 5
Agora, tiramos a raiz quadrada desse total para encontrar a norma:
Resposta
A distância entre as matrizes e é aproximadamente .