Suponha que tenha o produto interno do Exemplo 6. Em cada parte, encontre .
(a)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas matrizes e em , que é o conjunto de todas as matrizes 2x2. O exercício quer que a gente encontre a distância entre essas duas matrizes usando um produto interno específico do “Exemplo 6”. Embora não tenhamos os detalhes desse exemplo, vamos supor que estamos usando o produto interno padrão para matrizes, que é o produto de Frobenius. Para resolver isso, precisaremos calcular a norma da diferença entre as matrizes e .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a diferença entre as matrizes e . Isso significa subtrair cada elemento correspondente de de :

Passo 3

Agora, vamos calcular a norma de Frobenius dessa matriz resultante. A norma de Frobenius é definida como a raiz quadrada da soma dos quadrados de todos os elementos da matriz. Em fórmula:

Passo 4

Vamos calcular os quadrados de cada elemento:
Somando esses valores:

Passo 5

Agora, tiramos a raiz quadrada desse total para encontrar a norma:

Resposta

A distância entre as matrizes e é aproximadamente .

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Sejam o produto interno euclidiano em gerado por . Calcule as expressões dadas.
(b)
Encontre , onde
Em cada parte, use o produto interno em dado para calcular , com .
(b) o produto interno euclidiano ponderado .
Sejam . Em cada parte, a expressão dada é um produto interno em . Encontre a matriz que gera esse produto interno.
(a)