Suponha que
tenha o produto interno do Exemplo 6. Em cada parte, encontre
.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma matriz
de ordem
e precisa encontrar a norma dela usando o produto interno definido no exemplo 6. Basicamente, vamos precisar entender como calcular a norma de uma matriz usando esse produto interno.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é norma de uma matriz. A norma de uma matriz
, denotada por
, mede o “tamanho” ou “comprimento” da matriz. Para calcular essa norma usando o produto interno, usamos a fórmula:
Aqui,
representa o produto interno da matriz
com ela mesma.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à nossa matriz
:
O produto interno
é calculado somando o produto dos elementos correspondentes de
. Ou seja:
Passo 4
Vamos calcular cada termo:
Somando tudo:
Agora, substituímos esse valor na fórmula da norma:
Resposta
A norma da matriz
é
, aproximadamente igual a 8,6.
Exercícios relacionados
Sejam
. Em cada parte, a expressão dada é um produto interno em
. Encontre a matriz que gera esse produto interno.
(a)
(a)
Em cada parte, use o produto interno em
dado para calcular
, com
.
(b) o produto interno euclidiano ponderado
.
(b) o produto interno euclidiano ponderado
Suponha que
tenha o produto interno do Exemplo 6. Em cada parte, encontre
.
(b)
(b)
Suponha que
tenha o produto interno do Exemplo 6. Em cada parte, encontre
.
(b)
(b)