Suponha que tenha o produto interno do Exemplo 6. Em cada parte, encontre .
(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma matriz de ordem e precisa encontrar a norma dela usando o produto interno definido no exemplo 6. Basicamente, vamos precisar entender como calcular a norma de uma matriz usando esse produto interno.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é norma de uma matriz. A norma de uma matriz , denotada por , mede o “tamanho” ou “comprimento” da matriz. Para calcular essa norma usando o produto interno, usamos a fórmula:
Aqui, representa o produto interno da matriz com ela mesma.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição à nossa matriz :
O produto interno é calculado somando o produto dos elementos correspondentes de . Ou seja:

Passo 4

Vamos calcular cada termo:
Somando tudo:
Agora, substituímos esse valor na fórmula da norma:

Resposta

A norma da matriz é , aproximadamente igual a 8,6.

Exercícios relacionados

Sejam . Em cada parte, a expressão dada é um produto interno em . Encontre a matriz que gera esse produto interno.
(a)
Em cada parte, use o produto interno em dado para calcular , com .
(b) o produto interno euclidiano ponderado .
Suponha que tenha o produto interno do Exemplo 6. Em cada parte, encontre .
(b)
Suponha que tenha o produto interno do Exemplo 6. Em cada parte, encontre .
(b)