Suponha que M22 tenha o produto interno do Exemplo 6. Em cada parte, encontre |A|.
(a) A=[rr-2 & 5 3 & 6]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma matriz de ordem e precisa encontrar a norma dela usando o produto interno definido no exemplo 6. Basicamente, vamos precisar entender como calcular a norma de uma matriz usando esse produto interno.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é norma de uma matriz. A norma de uma matriz |A| = raizlang<= A, A rang<= , denotada por , mede o “tamanho” ou “comprimento” da matriz. Para calcular essa norma usando o produto interno, usamos a fórmula:
Aqui, representa o produto interno da matriz com ela mesma.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição à nossa matriz A = -2 & 5 3 & 6 :
lang<= A, A rang<= = (-2)^2 + 5^2 + 3^2 + 6^2
O produto interno é calculado somando o produto dos elementos correspondentes de . Ou seja:

Passo 4

Vamos calcular cada termo:
(-2)^2 = 4 5^2 = 25 3^2 = 9 6^2 = 36
Somando tudo:
lang<= A, A rang<= = 4 + 25 + 9 + 36 = 74
Agora, substituímos esse valor na fórmula da norma:
|A| = raiz74 approx 8,6

Resposta

A norma da matriz é , aproximadamente igual a 8,6.

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