Cada placa de um capacitor com placas paralelas possui área igual a 8,56 cm^2 e a distância entre as placas é de 2,94 mm. A carga acumulada em cada placa possui módulo igual a 3,82 times 10^-8 C. As placas estão no vácuo. (a) Qual é o valor da capacitância?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de capacitores! A gente tem um capacitor de placas paralelas com algumas informações: área das placas, distância entre elas, carga acumulada e o fato de estarem no vácuo. Nosso objetivo aqui é encontrar o valor da capacitância desse capacitor. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a fórmula da capacitância para capacitores de placas paralelas.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula que relaciona a capacitância C = varepsilon0 cdot Ad com a área das placas , a distância entre elas e a permissividade do vácuo . A fórmula é:
Onde:
  • é a permissividade do vácuo ( )
  • é a área de uma das placas
  • é a distância entre as placas

Passo 3

Vamos agora verificar as unidades das medidas que temos e converter tudo para o Sistema Internacional, se necessário. A área 8,56 , cm^2 = 8,56 times 10^-4 , m^2 está em centímetros quadrados e a distância 2,94 , mm = 2,94 times 10^-3 , m está em milímetros.
Convertendo a área:
Convertendo a distância:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula da capacitância:
C = 8,85 times 10^-12 , F/m times 8,56 times 10^-4 , m^22,94 times 10^-3 , m

Passo 5

Vamos calcular agora os valores numericamente:
C = 8,85 times 10^-12 times 8,56 times 10^-42,94 times 10^-3 = 7,5726 times 10^-152,94 times 10^-3 approx 2,575 times 10^-12 , F

Resposta

A capacitância do capacitor é aproximadamente (fárads).

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