Um capacitor de 8,5 mF com placas paralelas e circulares está ligado a uma bateria de 10,5 V. © Quanta carga haveria sobre as placas, caso o capacitor fosse conectado a uma bateria de 10,5 V, após o raio de cada placa ser duplicado, sem que a distância entre elas seja alterada?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um capacitor de placas paralelas com capacitância de 8,5 mF, conectado a uma bateria de 10,5 V. A pergunta é: Qual será a carga nas placas se duplicarmos o raio de cada placa, mantendo a distância entre elas igual? Vamos precisar entender como a geometria das placas afeta a capacitância e, consequentemente, a carga armazenada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da capacitância para um capacitor de placas paralelas:
C = varepsilon0 Ad
Aqui, C é a capacitância, varepsilon0 é a permeabilidade do vácuo (aproximadamente 8,85 times 10^-12 F/m), A é a área de uma das placas e d é a distância entre as placas.

Passo 3

Como as placas são circulares, a área A de uma placa é dada por:
A = pi r^2
onde r é o raio da placa. Se o raio é duplicado, o novo raio será 2r, e a nova área A' será:
A' = pi (2r)^2 = 4pi r^2 = 4A
Então, ao duplicar o raio, a área da placa quadruplica.

Passo 4

Com a nova área A' = 4A e mantendo a distância d entre as placas igual, a nova capacitância C' será:
C' = varepsilon0 A'd = varepsilon0 4Ad = 4C
Portanto, a capacitância quadruplica quando o raio das placas é duplicado.

Passo 5

Agora, vamos lembrar que a carga Q armazenada em um capacitor é relacionada à capacitância e à voltagem pela fórmula:
Q = C cdot V
onde V é a tensão da bateria. Como a bateria permanece conectada, V continua sendo 10,5 V.

Passo 6

Com a nova capacitância C' = 4C, a nova carga Q' será:
Q' = C' cdot V = 4C cdot V = 4Q
Isso significa que a carga quadruplica quando a capacitância quadruplica.

Passo 7

Vamos calcular a carga inicial Q usando os valores fornecidos:
Q = C cdot V = 8,5 times 10^-3 F times 10,5 V = 8,925 times 10^-2 C
Então, a nova carga Q' será:
Q' = 4 times 8,925 times 10^-2 C = 0,357 C

Resposta

A carga sobre as placas após duplicar o raio de cada uma, mantendo a distância entre elas, será de 0,357 C.

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