Um capacitor de com placas paralelas e circulares está ligado a uma bateria de . © Quanta carga haveria sobre as placas, caso o capacitor fosse conectado a uma bateria de , após o raio de cada placa ser duplicado, sem que a distância entre elas seja alterada?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um capacitor de placas paralelas com capacitância de , conectado a uma bateria de . A pergunta é: Qual será a carga nas placas se duplicarmos o raio de cada placa, mantendo a distância entre elas igual? Vamos precisar entender como a geometria das placas afeta a capacitância e, consequentemente, a carga armazenada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da capacitância para um capacitor de placas paralelas:
Aqui, é a capacitância, é a permeabilidade do vácuo (aproximadamente ), é a área de uma das placas e é a distância entre as placas.

Passo 3

Como as placas são circulares, a área de uma placa é dada por:
onde é o raio da placa. Se o raio é duplicado, o novo raio será , e a nova área será:
Então, ao duplicar o raio, a área da placa quadruplica.

Passo 4

Com a nova área e mantendo a distância entre as placas igual, a nova capacitância será:
Portanto, a capacitância quadruplica quando o raio das placas é duplicado.

Passo 5

Agora, vamos lembrar que a carga armazenada em um capacitor é relacionada à capacitância e à voltagem pela fórmula:
onde é a tensão da bateria. Como a bateria permanece conectada, continua sendo .

Passo 6

Com a nova capacitância , a nova carga será:
Isso significa que a carga quadruplica quando a capacitância quadruplica.

Passo 7

Vamos calcular a carga inicial usando os valores fornecidos:
Então, a nova carga será:

Resposta

A carga sobre as placas após duplicar o raio de cada uma, mantendo a distância entre elas, será de .

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