Um capacitor de
com placas paralelas e circulares está ligado a uma bateria de
. © Quanta carga haveria sobre as placas, caso o capacitor fosse conectado a uma bateria de
, após o raio de cada placa ser duplicado, sem que a distância entre elas seja alterada?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um capacitor de placas paralelas com capacitância de
, conectado a uma bateria de
. A pergunta é: Qual será a carga nas placas se duplicarmos o raio de cada placa, mantendo a distância entre elas igual? Vamos precisar entender como a geometria das placas afeta a capacitância e, consequentemente, a carga armazenada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da capacitância para um capacitor de placas paralelas:
Aqui,
é a capacitância,
é a permeabilidade do vácuo (aproximadamente
),
é a área de uma das placas e
é a distância entre as placas.
Passo 3
Como as placas são circulares, a área
de uma placa é dada por:
onde
é o raio da placa. Se o raio é duplicado, o novo raio será
, e a nova área
será:
Então, ao duplicar o raio, a área da placa quadruplica.
Passo 4
Com a nova área
e mantendo a distância
entre as placas igual, a nova capacitância
será:
Portanto, a capacitância quadruplica quando o raio das placas é duplicado.
Passo 5
Agora, vamos lembrar que a carga
armazenada em um capacitor é relacionada à capacitância e à voltagem pela fórmula:
onde
é a tensão da bateria. Como a bateria permanece conectada,
continua sendo
.
Passo 6
Com a nova capacitância
, a nova carga
será:
Isso significa que a carga quadruplica quando a capacitância quadruplica.
Passo 7
Vamos calcular a carga inicial
usando os valores fornecidos:
Então, a nova carga
será:
Resposta
A carga sobre as placas após duplicar o raio de cada uma, mantendo a distância entre elas, será de
.