A pion at rest decays into a muon and a neutrino (
). On the average, how far will the muon travel (in vacuum) before disintegrating? [Answer:
Passo 1
Então, vamos lá! A questão está nos perguntando sobre um pósitron (píon) que está parado e se desintegra em um múon e um neutrino. Queremos descobrir, em média, até onde o múon vai viajar no vácuo antes de também se desintegrar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física de partículas, especialmente relacionados a decaimento de partículas e movimento. Vamos precisar usar fórmulas que relacionam massa, velocidade da luz, tempo de vida das partículas e as leis de conservação de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o processo de decaimento: um púon em repouso decai em um múon e um neutrino. Como o púon está parado, a quantidade total de energia inicialmente é simplesmente a massa do púon multiplicada pela velocidade da luz ao quadrado (
).
Passo 3
Quando o púon decai, essa energia se distribui entre o múon e o neutrino. Mas, como o neutrino tem massa muito pequena (quase desprezível), a maior parte da energia vai para o múon. Vamos usar a conservação de energia e momento para encontrar a velocidade do múon após o decaimento.
Passo 4
A energia e o momento do múon podem ser relacionados pela fórmula relativística:
Como o púon estava em repouso, o momento total antes do decaimento é zero. Isso significa que o momento do múon deve ser igual e oposto ao do neutrino, garantindo que o momento total após o decaimento também seja zero.
Passo 5
A velocidade do múon (
) pode ser encontrada usando a relação entre o momento e a velocidade:
onde
é o fator de Lorentz.
Passo 6
Para encontrar a distância que o múon percorre antes de se desintegrar, usamos a fórmula:
onde
é o tempo de vida do múon. A
aqui leva em conta a dilatação do tempo devido aos efeitos relativísticos.
Passo 7
Combinando as equações e resolvendo para
, encontramos:
Onde:
-
é a massa do púon, -
é a massa do múon, -
é a velocidade da luz, -
é o tempo de vida do múon.
Resposta
A distância que o múon percorre antes de se desintegrar é: