A pion at rest decays into a muon and a neutrino ( pi^- mu^-+barnumu ). On the average, how far will the muon travel (in vacuum) before disintegrating? [Answer: d=[(mpi^2- mmu^2) /(2 mpi mmu)] c tau=186 m]

Passo 1

Então, vamos lá! A questão está nos perguntando sobre um pósitron (píon) que está parado e se desintegra em um múon e um neutrino. Queremos descobrir, em média, até onde o múon vai viajar no vácuo antes de também se desintegrar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física de partículas, especialmente relacionados a decaimento de partículas e movimento. Vamos precisar usar fórmulas que relacionam massa, velocidade da luz, tempo de vida das partículas e as leis de conservação de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o processo de decaimento: um púon em repouso decai em um múon e um neutrino. Como o púon está parado, a quantidade total de energia inicialmente é simplesmente a massa do púon multiplicada pela velocidade da luz ao quadrado ( ).

Passo 3

Quando o púon decai, essa energia se distribui entre o múon e o neutrino. Mas, como o neutrino tem massa muito pequena (quase desprezível), a maior parte da energia vai para o múon. Vamos usar a conservação de energia e momento para encontrar a velocidade do múon após o decaimento.

Passo 4

A energia e o momento do múon podem ser relacionados pela fórmula relativística:
Emu = raizpmu^2 c^2 + mmu^2 c^4
Como o púon estava em repouso, o momento total antes do decaimento é zero. Isso significa que o momento do múon deve ser igual e oposto ao do neutrino, garantindo que o momento total após o decaimento também seja zero.

Passo 5

A velocidade do múon ( pmu = gamma mmu v ) pode ser encontrada usando a relação entre o momento e a velocidade:
onde é o fator de Lorentz.

Passo 6

Para encontrar a distância que o múon percorre antes de se desintegrar, usamos a fórmula:
d = v cdot gamma cdot tau
onde é o tempo de vida do múon. A aqui leva em conta a dilatação do tempo devido aos efeitos relativísticos.

Passo 7

Combinando as equações e resolvendo para d = ( mpi^2 - mmu^22 mpi mmu ) c tau , encontramos:
Onde:
  • é a massa do púon,
  • é a massa do múon,
  • é a velocidade da luz,
  • é o tempo de vida do múon.

Resposta

A distância que o múon percorre antes de se desintegrar é:
d = ( mpi^2 - mmu^22 mpi mmu ) c tau = 186 , m

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