Um capacitor cilíndrico consiste em um núcleo condutor maciço, com raio de
, cercado por um tubo condutor oco externo. Os dois condutores estão separados por ar, e o comprimento do cilindro é igual a
. A capacitância é
. (a) Calcule o raio interno do tubo oco.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um capacitor cilíndrico com um núcleo interno de raio
e um tubo externo oco. A gente sabe que a capacitância desse capacitor é
e o comprimento do cilindro é
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o raio interno do tubo oco externo. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da capacitância de um capacitor cilíndrico e entender um pouquinho sobre essa fórmula.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da capacitância para um capacitor cilíndrico. A capacitância (
) depende do comprimento do cilindro (
), das permissividades do meio entre os cilindros (no caso, ar, que tem permissividade
), e dos raios interno (
) e externo (
). A fórmula é:
Aqui,
representa o logaritmo natural. Nosso objetivo é encontrar
, o raio interno do tubo oco externo.
Passo 3
Vamos organizar os valores que a gente já tem:
- Capacitância,
- Comprimento,
- Raio interno,
- Permissividade do vácuo,
Vamos substituir esses valores na fórmula e resolver para
.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula da capacitância:
Agora, nosso objetivo é isolar
.
Passo 5
Vamos rearranjar a equação para isolar o logaritmo:
Vamos calcular o valor do lado direito da equação.
Passo 6
Calculando o valor:
Primeiro, multiplicamos os números no numerador:
Agora, dividimos pelo denominador:
Então:
Passo 7
Para encontrar
, vamos usar a função exponencial, já que
:
Calculando
:
Passo 8
Agora, vamos resolver para
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Convertendo para centímetros:
Resposta
O raio interno do tubo oco externo é aproximadamente
.
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Cada placa de um capacitor com placas paralelas possui área igual a
e a distância entre as placas é de
. A carga acumulada em cada placa possui módulo igual a
C. As placas estão no vácuo. © Qual é o módulo do campo elétrico entre as placas?
Consider a collision in which particle
(with 4-momentum
) hits particle
(4momentum
, producing particles
and
. Assume the (relativistic) energy and momentum are conserved in systems
. Using the Lorentz transformations (Eq. 3.12), show that energy and momentum are also conserved in
.
A pion at rest decays into a muon and a neutrino (
). On the average, how far will the muon travel (in vacuum) before disintegrating? [Answer:
Cada placa de um capacitor com placas paralelas possui área igual a
e a distância entre as placas é de
. A carga acumulada em cada placa possui módulo igual a
C. As placas estão no vácuo. (a) Qual é o valor da capacitância?