Em cada Problema de 11 até 14, achar um fator integrante e resolver a equação dada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para resolver a equação diferencial
usando um fator integrante. Isso está relacionado à matéria de equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar encontrar um fator que nos ajude a simplificar a equação e depois integrar para achar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para o formato padrão das equações diferenciais lineares:
.
Dessa forma, temos:
Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o fator integrante
, que é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante
:
Isso simplifica o lado esquerdo para a derivada de
.
Passo 5
Reescrevendo, temos:
Agora, vamos integrar ambos os lados em relação a
:
Passo 6
Integrando:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, resolvemos para
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
é uma constante arbitrária.