Em cada problema, achar a solução geral da equação diferencial. Verificar, após ter resolvido a equação, se a solução a satisfaz.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial . Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o método do fator integrante, que nos ajuda a encontrar a solução geral dessa equação.
Passo 2
Primeiro, identificamos os coeficientes da equação. A equação está na forma padrão:
onde e .
Passo 3
Agora, calculamos o fator integrante , que é dado por:
Esse fator vai nos ajudar a simplificar a equação.
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante :
Simplificando, temos:
Passo 5
Observamos que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto :
Isso facilita a integração.
Passo 6
Integrando ambos os lados da equação:
Do lado esquerdo, a integral da derivada é simplesmente .