Dada a sequência na forma {a1, a2, a3, ..., an, ...}, encontrar a_n nos seguintes casos:
c) {1, 2, 1, 8, 1, 18, 1, 32, 1, ...}

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma sequência de números: . A nossa missão é encontrar uma fórmula geral para o termo dessa sequência. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos estão organizados e identificar um padrão. Vamos dividir a sequência em termos de posições pares e ímpares para facilitar a análise.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que os termos nas posições ímpares são sempre 1. Ou seja, nas posições , temos o número 1. Isso sugere que para qualquer posição ímpar n, o termo .

Passo 3

Agora, vamos analisar os termos nas posições pares: . Vamos tentar encontrar um padrão ou uma fórmula que descreva esses números. Observando as diferenças entre os termos consecutivos:
Percebemos que a diferença entre os termos aumenta de em cada passo. Isso indica que os termos pares seguem uma progressão quadrática.

Passo 4

Vamos expressar a posição par como , onde k é um número inteiro positivo ( ). Agora, substituímos na sequência:
  • Quando :
  • Quando :
  • Quando :
  • Quando :
Observamos que cada termo par pode ser representado pela fórmula . Por exemplo:

Passo 5

Com isso, conseguimos generalizar a fórmula para qualquer termo da sequência:
  • Se n é ímpar:
  • Se n é par:

Resposta

A fórmula geral para o termo da sequência é:
éíé

Exercícios relacionados