Dada a sequência na forma , encontrar nos seguintes casos:
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma sequência de números: . A nossa missão é encontrar uma fórmula geral para o termo dessa sequência. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos estão organizados e identificar um padrão. Vamos dividir a sequência em termos de posições pares e ímpares para facilitar a análise.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que os termos nas posições ímpares são sempre . Ou seja, nas posições , temos o número . Isso sugere que para qualquer posição ímpar , o termo .
Passo 3
Agora, vamos analisar os termos nas posições pares: . Vamos tentar encontrar um padrão ou uma fórmula que descreva esses números. Observando as diferenças entre os termos consecutivos:
Percebemos que a diferença entre os termos aumenta de em cada passo. Isso indica que os termos pares seguem uma progressão quadrática.
Passo 4
Vamos expressar a posição par como , onde é um número inteiro positivo (). Agora, substituímos na sequência:
Quando :
Quando :
Quando :
Quando :
Observamos que cada termo par pode ser representado pela fórmula . Por exemplo:
Passo 5
Com isso, conseguimos generalizar a fórmula para qualquer termo da sequência: