Dada a sequência na forma
, encontrar
nos seguintes casos:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma sequência de números:
. A nossa missão é encontrar uma fórmula geral para o termo
dessa sequência. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos estão organizados e identificar um padrão. Vamos dividir a sequência em termos de posições pares e ímpares para facilitar a análise.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que os termos nas posições ímpares são sempre
. Ou seja, nas posições
, temos o número
. Isso sugere que para qualquer posição ímpar
, o termo
.
Passo 3
Agora, vamos analisar os termos nas posições pares:
. Vamos tentar encontrar um padrão ou uma fórmula que descreva esses números. Observando as diferenças entre os termos consecutivos:
Percebemos que a diferença entre os termos aumenta de
em cada passo. Isso indica que os termos pares seguem uma progressão quadrática.
Passo 4
Vamos expressar a posição par como
, onde
é um número inteiro positivo (
). Agora, substituímos na sequência:
- Quando
: - Quando
: - Quando
: - Quando
:
Observamos que cada termo par pode ser representado pela fórmula
. Por exemplo:
Passo 5
Com isso, conseguimos generalizar a fórmula para qualquer termo
da sequência:
- Se
é ímpar: - Se
é par:
Resposta
A fórmula geral para o termo
da sequência é: