Em cada um dos Problemas de 12 a 19, determinar uma equação da elipse que satisfaça as condições dadas. Esboçar 0 gráfico.
14. focos
e vértices
;
14. focos
Passo 1
Vamos resolver um problema onde precisamos encontrar a equação de uma elipse que tem seus focos em
e seus vértices em
. Para isso, vamos usar os conceitos básicos de elipses, como os parâmetros principais e as relações entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o comprimento do eixo maior da elipse. Os vértices estão em
, o que significa que a distância do centro (que é a origem,
) a cada vértice é
. Portanto, o comprimento total do eixo maior é
.
Passo 3
Agora, vamos identificar a distância dos focos ao centro da elipse. Os focos estão em
, então a distância
.
Passo 4
Sabemos que em uma elipse, existe a relação
, onde
é a distância do centro até o ponto mais alto ou mais baixo da elipse (no eixo menor). Vamos usar essa relação para encontrar
.
Passo 5
Substituindo os valores de
e
na fórmula:
Passo 6
Com os valores de
e
, podemos escrever a equação padrão da elipse centrada na origem:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da elipse é
.