Sejam A=(0,1,2), M=(1,2,0) e B pontos de \mathbb{R}^{3}.
(a) Sabendo que M é ponto médio de \overline{A B}, determine B;

Passo 1

Vamos lá! O exercício nos pede para encontrar o ponto , sabendo que é o ponto médio do segmento . Estamos trabalhando no espaço tridimensional , então vamos utilizar a fórmula do ponto médio nesse contexto. Precisamos das coordenadas de e de para determinar as coordenadas de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do ponto médio entre dois pontos xM = xA + xB2, yM = yA + yB2, zM = zA + zB2 e em . Se e , então o ponto médio é dado por:

Passo 3

Agora, vamos usar as coordenadas que temos. Sabemos que 1 = 0 + xB2, 2 = 1 + yB2, 0 = 2 + zB2 e . Vamos substituir esses valores na fórmula do ponto médio:

Passo 4

Agora, vamos resolver cada uma dessas equações para encontrar as coordenadas de 1 = 0 + xB2 Rightarrow xB = 1 times 2 = 2 :
  1. Para o componente 2 = 1 + yB2 Rightarrow 1 + yB = 2 times 2 = 4 Rightarrow yB = 4 - 1 = 3 :
0 = 2 + zB2 Rightarrow 2 + zB = 0 times 2 = 0 Rightarrow zB = 0 - 2 = -2
  1. Para o componente :
  1. Para o componente :

Resposta

Portanto, o ponto é .

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