Em cada um dos Problemas de 12 a 19, determinar uma equação da elipse que satisfaça as condições dadas. Esboçar 0 gráfico.
15. focos
e excentricidade
;
15. focos
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar a equação de uma elipse que tem os focos em
e uma excentricidade de
. Vamos precisar usar os conceitos de elipse, especialmente a relação entre os parâmetros
,
,
e a excentricidade
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma elipse, os focos estão localizados a uma distância
do centro. Aqui, os focos são
e
, então o centro da elipse é
e
.
Passo 3
A excentricidade
da elipse é dada por
, onde
é o semi-eixo maior. Sabemos que
e
. Vamos encontrar
:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o semi-eixo menor
. Sabemos que em uma elipse, a relação entre
,
e
é
. Vamos resolver para
:
Passo 5
Com os valores de
e
, podemos escrever a equação padrão da elipse. Como os focos estão no eixo
, a equação é:
Substituindo
e
, temos:
Resposta
A equação da elipse é
.