Em cada um dos Problemas de 7 a 12: (a) Esboce o gráfico da função dada. f(t) = { t, 0 <= t < 1; t - 1, 1 <= t < 2; t - 2, 2 <= t < 3; 0, t >= 3 }

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar o gráfico da função f(t) que é definida por partes. Isso significa que a função tem comportamentos diferentes dependendo do intervalo de t que estamos olhando. Para resolver isso, vamos analisar cada trecho da função separadamente e depois juntar tudo no gráfico final.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira parte da função:
Aqui, a função é uma linha reta com inclinação 1, começando no ponto e indo até (1, 1). Isso significa que conforme t aumenta de 0 para 1, f(t) aumenta de 0 para 1 na mesma proporção.

Passo 3

Agora, a segunda parte da função é:
Essa é também uma linha reta, mas deslocada para baixo em 1 unidade. Quando , , e quando , . Então, essa parte vai do ponto até .

Passo 4

A terceira parte é:
Mais uma linha reta, agora descontando 2. Quando , , e quando , . Então, essa seção vai do ponto até .

Passo 5

Por último, para , a função é:
Isso significa que, a partir de , o valor de f(t) fica sempre em 0. Então, desenhamos uma linha horizontal no valor 0 para todos os t maiores ou iguais a 3.

Resposta

Depois de analisar cada parte, o gráfico de f(t) fica assim:
  1. Uma linha reta de a (1, 1).
  2. Uma linha reta de a .
  3. Uma linha reta de a .
  4. Uma linha horizontal em para .
O gráfico mostra essas três “lombadas” subindo de 0 até 1 em cada intervalo de 1 unidade de t, e depois fica estável em zero depois de .

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