Em cada um dos Problemas de 7 a 12: (a) Esboce o gráfico da função dada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar o gráfico da função que é definida por partes. Isso significa que a função tem comportamentos diferentes dependendo do intervalo de que estamos olhando. Para resolver isso, vamos analisar cada trecho da função separadamente e depois juntar tudo no gráfico final.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira parte da função:
Aqui, a função é uma linha reta com inclinação 1, começando no ponto e indo até . Isso significa que conforme aumenta de 0 para 1, aumenta de 0 para 1 na mesma proporção.
Passo 3
Agora, a segunda parte da função é:
Essa é também uma linha reta, mas deslocada para baixo em 1 unidade. Quando , , e quando , . Então, essa parte vai do ponto até .
Passo 4
A terceira parte é:
Mais uma linha reta, agora descontando 2. Quando , , e quando , . Então, essa seção vai do ponto até .
Passo 5
Por último, para , a função é:
Isso significa que, a partir de , o valor de fica sempre em 0. Então, desenhamos uma linha horizontal no valor 0 para todos os maiores ou iguais a 3.
Resposta
Depois de analisar cada parte, o gráfico de fica assim:
Uma linha reta de a .
Uma linha reta de a .
Uma linha reta de a .
Uma linha horizontal em para .
O gráfico mostra essas três “lombadas” subindo de 0 até 1 em cada intervalo de 1 unidade de , e depois fica estável em zero depois de .