Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar se a integral é convergente ou divergente. Se for convergente, a gente também precisa calcular seu valor. Aqui, estamos trabalhando com o cálculo de integrais impróprias, que envolvem limites infinitos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender melhor a função que está sendo integrada: . O termo cresce muito rápido conforme aumenta em valor absoluto. Multiplicado por , vemos que a função cresce ainda mais.

Passo 3

Para avaliar a convergência da integral, vamos tentar calcular a integral indefinida de . Temos:
Vamos usar uma substituição simples aqui. Seja , então ou . Substituindo na integral:

Passo 4

Agora, vamos avaliar a integral definida de a :
Calculando cada parte:
Para :
Como , , então . Portanto, essa parte tende a .
Para :
Aqui, , então essa parte tende a .

Passo 5

Somando as duas partes, temos , o que é uma forma indeterminada. Isso significa que a integral não converge para um valor finito.

Resposta

A integral é divergente.

Exercícios relacionados

Calcule a integral.
Relacione a segunda coluna de acordo com a primeira:
(b) sequência crescente
( )
Se é contínua para , a Transformada de Laplace de é a função definida por e o domínio de é o conjunto de todos os números para os quais a integral converge. Calcule a Transformada de Laplace das seguintes funções:
Em cada um dos Problemas de 7 a 12: (a) Esboce o gráfico da função dada.