Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar se a integral é convergente ou divergente. Se for convergente, a gente também precisa calcular seu valor. Aqui, estamos trabalhando com o cálculo de integrais impróprias, que envolvem limites infinitos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender melhor a função que está sendo integrada: . O termo cresce muito rápido conforme aumenta em valor absoluto. Multiplicado por , vemos que a função cresce ainda mais.
Passo 3
Para avaliar a convergência da integral, vamos tentar calcular a integral indefinida de . Temos:
Vamos usar uma substituição simples aqui. Seja , então ou . Substituindo na integral:
Passo 4
Agora, vamos avaliar a integral definida de a :
Calculando cada parte:
Para :
Como , , então . Portanto, essa parte tende a .
Para :
Aqui, , então essa parte tende a .
Passo 5
Somando as duas partes, temos , o que é uma forma indeterminada. Isso significa que a integral não converge para um valor finito.