Em cada um dos Problemas de 13 a 18, encontre a transformada de Laplace da função dada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
e precisa encontrar a Transformada de Laplace dela. A Transformada de Laplace é uma ferramenta matemática que ajuda a transformar funções do tempo
para o domínio da frequência
, facilitando a resolução de equações diferenciais, por exemplo. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a Transformada de Laplace da função degrau unitário
, que é a função que “liga” em
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a Transformada de Laplace da função degrau unitário
. A fórmula é:
Aqui,
é o ponto onde o degrau acontece, e
é a variável da Transformada de Laplace.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula para cada termo da nossa função
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Agora, vamos somar todas as Transformadas de Laplace que calculamos:
Podemos fatorar
para simplificar ainda mais:
Resposta
A Transformada de Laplace da função
é: