Em cada um dos Problemas de 13 a 18, encontre a transformada de Laplace da função dada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função e precisa encontrar a Transformada de Laplace dela. A Transformada de Laplace é uma ferramenta matemática que ajuda a transformar funções do tempo para o domínio da frequência , facilitando a resolução de equações diferenciais, por exemplo. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a Transformada de Laplace da função degrau unitário , que é a função que “liga” em .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a Transformada de Laplace da função degrau unitário . A fórmula é:
Aqui, é o ponto onde o degrau acontece, e é a variável da Transformada de Laplace.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula para cada termo da nossa função :
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 4

Agora, vamos somar todas as Transformadas de Laplace que calculamos:
Podemos fatorar para simplificar ainda mais:

Resposta

A Transformada de Laplace da função é:

Exercícios relacionados

Em cada um dos Problemas de 7 a 12: (a) Esboce o gráfico da função dada.
Se é contínua para , a Transformada de Laplace de é a função definida por e o domínio de é o conjunto de todos os números para os quais a integral converge. Calcule a Transformada de Laplace das seguintes funções:
Encontre a série de Fourier em senos e cossenos e simplifique as equações das seguintes funções:
Encontre a série de Fourier em senos e cossenos e simplifique as equações das seguintes funções: