Em cada um dos problemas de 14 a 37, determinar uma equação da hipérbole que satisfaça as condições dadas. Esboçar o gráfico.
focos , vértices ;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá os focos da hipérbole em e os vértices em . Isso significa que estamos lidando com uma hipérbole que está centralizada na origem e abre-se ao longo do eixo x. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula padrão da hipérbole e entender como os valores dos focos e vértices se relacionam com os parâmetros dessa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula padrão da hipérbole centrada na origem que abre na horizontal:
Aqui, é a distância do centro aos vértices, e é a distância do centro aos focos. Além disso, sabemos que .
Passo 3
Pelo enunciado, os vértices estão em , então a distância . Os focos estão em , então a distância .
Passo 4
Agora, vamos usar a relação para encontrar o valor de :
Passo 5
Com os valores de e , podemos substituir na fórmula padrão da hipérbole: