Em cada um dos problemas de 14 a 37, determinar uma equação da hipérbole que satisfaça as condições dadas. Esboçar o gráfico.
focos , vértices ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá os focos da hipérbole em e os vértices em . Isso significa que estamos lidando com uma hipérbole que está centralizada na origem e abre-se ao longo do eixo x. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula padrão da hipérbole e entender como os valores dos focos e vértices se relacionam com os parâmetros dessa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula padrão da hipérbole centrada na origem que abre na horizontal:
Aqui, é a distância do centro aos vértices, e é a distância do centro aos focos. Além disso, sabemos que .

Passo 3

Pelo enunciado, os vértices estão em , então a distância . Os focos estão em , então a distância .

Passo 4

Agora, vamos usar a relação para encontrar o valor de :

Passo 5

Com os valores de e , podemos substituir na fórmula padrão da hipérbole:

Resposta

A equação da hipérbole é:

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Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os sistemas:
Resolva os sistemas abaixo por escalonamento.
Determine em cada caso os vértices e , os focos e e as assíntotas da hipérbole dada. Faça um esboço de cada uma.
Escrever as equações das hipérboles, em relação às quais se dão as seguintes condições:
(a) Medida do eixo transverso 8; focos e .