Resolva os sistemas abaixo por escalonamento.
lx+y+z=1 x-y+z=-2 2 y=-3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de escalonamento. O sistema que a gente tem é:
x + y + z = 1 x - y + z = -2 2y = -3
Nesse tipo de problema, vamos organizar as equações de forma que fiquem mais fáceis de resolver, eliminando variáveis passo a passo.

Passo 2

Primeiro, observamos que a terceira equação já está resolvendo para 2y = -3 Rightarrow y = -32 Rightarrow y = -1.5 . Vamos simplificar essa equação para encontrar o valor de .
Agora que encontramos , podemos substituir esse valor nas outras equações para encontrar e .

Passo 3

Vamos substituir x + (-1.5) + z = 1 Rightarrow x - 1.5 + z = 1 na primeira e na segunda equação do sistema.
Primeira equação:
x - (-1.5) + z = -2 Rightarrow x + 1.5 + z = -2
Segunda equação:

Passo 4

Agora temos duas equações com x - 1.5 + z = 1 x + 1.5 + z = -2 e (x + 1.5 + z) - (x - 1.5 + z) = -2 - 1 x + 1.5 + z - x + 1.5 - z = -3 3 = -3 (Isso não faz sentido!) :
Vamos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar :
ã
Oops, parece que houve um erro. Vamos verificar novamente.

Passo 5

Vamos reorganizar as equações após substituir x + z = 1 + 1.5 x + z = 2.5 :
Primeira equação:
x + z = -2 - 1.5 x + z = -3.5
Segunda equação:
x + z = 2.5 x + z = -3.5
Agora temos:
Isso significa que deve ser igual a dois valores diferentes ao mesmo tempo, o que é impossível.

Passo 6

Como chegamos a uma contradição ( ), isso significa que o sistema não tem solução. Não existe um conjunto de valores para , e que satisfaça todas as equações simultaneamente.

Resposta

O sistema não possui solução.

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