Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os sistemas:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A gente precisa resolver um sistema de equações lineares usando o método de Gauss-Jordan. Isso significa que vamos transformar o sistema em uma matriz aumentada e aplicar operações para chegar na forma reduzida, facilitando encontrar os valores das incógnitas. Vamos precisar organizar bem as equações e fazer umas manobras com as linhas da matriz para isolar as variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema. A matriz aumentada reúne os coeficientes das variáveis e os termos independentes das equações. Nosso sistema é:
Vamos começar a simplificar a matriz. Nosso objetivo é ter 1 em cada posição da diagonal principal e zeros abaixo e acima dela. Começamos com a primeira coluna. Já temos um 1 na primeira posição (linha 1, coluna 1). Agora, vamos zerar os outros valores dessa coluna.
Para a linha 2 e linha 3, subtraímos a linha 1 delas. Para a linha 4, subtraímos 3 vezes a linha 1 dela.
Agora, olhamos para a segunda coluna. Percebemos que as duas primeiras colunas já estão com 1 e 0 em posições estratégicas. Vamos para a terceira coluna. Temos um 1 na linha 2 e na linha 4. Precisamos zerar o elemento na linha 4.
A solução do sistema é expressa em termos das variáveis livres x1 = -2x2 + 3x4 + x6 x3 = 1 - 2x6 x5 = 2 - x6 x2, x4, x6 podem ser quaisquer números reais , e :