Em cada um dos Problemas 16 a 18, determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não linear. Derivadas parciais são denotadas por índices.
16. u_xx + u_yy + u_2z = 0

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial parcial e precisamos descobrir qual é a ordem dela e dizer se ela é linear ou não linear. Para isso, vamos precisar entender o que cada um desses termos significa.

Passo 2

Primeiro, ordem da equação diferencial é definida pelo maior grau da derivada que aparece na equação. Olhando para a equação dada:
Aqui, e representam as derivadas segundas de em relação a e respectivamente. O termo pode parecer confuso, mas geralmente isso significa a segunda derivada de em relação a , ou seja, .

Passo 3

Então, temos três derivadas: , e , todas de segunda ordem. Não há derivadas de ordem superior, então a ordem da equação é 2.

Passo 4

Agora, vamos falar sobre linearidade. Uma equação diferencial é linear se a função desconhecida e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não estão multiplicadas entre si ou por funções delas mesmas.
Na nossa equação:
Cada termo contém apenas uma derivada de e não há produtos ou potências dessas derivadas. Além disso, todos os coeficientes são constantes (no caso, 1).

Passo 5

Como todos os termos seguem essas regras, podemos concluir que a equação é linear.

Resposta

A equação diferencial é de segunda ordem e é linear.

Exercícios relacionados