Nos Problemas 14 e 15, determine os valores de
para os quais a equação diferencial dada tem uma solução da forma
para
.
15.
15.
Passo 1
Vamos resolver o exercício 15, que pede para encontrar os valores de
para os quais a equação diferencial
tem uma solução da forma
para
. Aqui, estamos trabalhando com equações diferenciais ordinárias, especificamente procurando soluções de forma exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos assumir que a solução é da forma
. Nosso objetivo é encontrar os valores de
que satisfazem a equação diferencial dada.
Passo 3
Calculamos a primeira e a segunda derivadas de
:
Passo 4
Substituímos
,
e
na equação diferencial:
Passo 5
Simplificamos cada termo:
Passo 6
Fatoramos
:
Como
para
, podemos dividir ambos os lados por
:
Passo 7
Expandimos e simplificamos a equação quadrática:
Passo 8
Resolvemos a equação quadrática
:
Então, os valores de
são:
Resposta
Os valores de
são
e
.
Exercícios relacionados
Em cada um dos Problemas 1 a 8 :
G a. Desenhe um campo de direções para a equação diferencial dada.
b. Com base em uma análise do campo de direções, descreva o comportamento das soluções para valores grandes de .
c. Encontre a solução geral da equação diferencial dada e use-a para determinar o comportamento das soluções quando .
5.
G a. Desenhe um campo de direções para a equação diferencial dada.
b. Com base em uma análise do campo de direções, descreva o comportamento das soluções para valores grandes de
c. Encontre a solução geral da equação diferencial dada e use-a para determinar o comportamento das soluções quando
5.
Em cada um dos Problemas 16 a 18, determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não linear. Derivadas parciais são denotadas por índices.
16.
16.
Considere a função
dada pela tabela:
e o polinômio
.
Verifique que .
Verifique que
Considere a função tabelada abaixo.
|
0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.7 |
---|---|---|---|---|---|
|
0.905 | 0.819 | 0.673 | 0.549 | 0.490 |
Dê uma estimativa para o erro cometido no item anterior.