Em cada um dos Problemas de 21 a 24, determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não linear. Derivadas parciais são denotadas por índices.
22. u_xx + u_xy + u * u_x + u * u_y + u = 0

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos descobrir qual é a ordem da equação diferencial dada e dizer se ela é linear ou não linear. Para isso, vamos usar conceitos de equações diferenciais parciais e análise de linearidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a ordem da equação diferencial. A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente na equação. Aqui, temos as derivadas e , que são de segunda ordem, e as derivadas e , que são de primeira ordem.

Passo 3

Como a maior derivada presente é de segunda ordem ( e ), a ordem da equação diferencial é 2.

Passo 4

Agora, vamos verificar se a equação é linear ou não linear. Uma equação diferencial é considerada linear se a função desconhecida ( ) e suas derivadas aparecem somente de forma linear, ou seja, sem multiplicações entre elas ou com funções não lineares da função.

Passo 5

Observando a equação , percebemos que há termos como e , que são produtos da função com suas derivadas. Isso indica que a equação possui termos não lineares.

Resposta

A equação diferencial dada é de segunda ordem e é não linear.

Exercícios relacionados

Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
lim (x, y) (0,0) x^2 yx^2+|y|+(x+y-1)^2
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
lim (x, y) (0,0) x^3x^3+y^2
Em cada um dos Problemas de 21 a 24, determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não linear. Derivadas parciais são denotadas por índices.
24. u1 + u us = 1 + u xs
Determine a inclinação da reta tangente à curva gerada pela interseção do gráfico da função: f(x, y) = x^2 / y^5 com o plano x = 4, no ponto (4, 2, 1/2).