Em cada um dos Problemas de 21 a 24, determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não linear. Derivadas parciais são denotadas por índices.
22.
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Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos descobrir qual é a ordem da equação diferencial dada e dizer se ela é linear ou não linear. Para isso, vamos usar conceitos de equações diferenciais parciais e análise de linearidade.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a ordem da equação diferencial. A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente na equação. Aqui, temos as derivadas
e
, que são de segunda ordem, e as derivadas
e
, que são de primeira ordem.
Passo 3
Como a maior derivada presente é de segunda ordem (
e
), a ordem da equação diferencial é 2.
Passo 4
Agora, vamos verificar se a equação é linear ou não linear. Uma equação diferencial é considerada linear se a função desconhecida (
) e suas derivadas aparecem somente de forma linear, ou seja, sem multiplicações entre elas ou com funções não lineares da função.
Passo 5
Observando a equação
, percebemos que há termos como
e
, que são produtos da função
com suas derivadas. Isso indica que a equação possui termos não lineares.
Resposta
A equação diferencial dada é de segunda ordem e é não linear.
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24.
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com o plano
, no ponto
.