Em cada um dos Problemas de 21 a 24, determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não linear. Derivadas parciais são denotadas por índices.
24.
24.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para identificar a ordem da equação diferencial dada e dizer se ela é linear ou não linear. A equação que temos é:
Aqui, as derivadas parciais são representadas por índices. Vamos precisar entender o que cada termo representa e como identificar a ordem e a linearidade da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos interpretar os índices das derivadas:
-
significa a derivada parcial de em relação a , ou seja, . -
é a derivada parcial de em relação a , ou seja, . -
é a derivada parcial mista de em relação a e , ou seja, .
Substituindo essas interpretações na equação, temos:
Passo 3
Agora, vamos determinar a ordem da equação diferencial. A ordem de uma equação diferencial é dada pela maior ordem da derivada presente na equação. Observando:
-
é de primeira ordem. -
também é de primeira ordem. -
é de segunda ordem.
Portanto, a ordem da equação é segunda ordem.
Passo 4
Em seguida, vamos verificar se a equação é linear ou não linear. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita de forma que todas as potências de
e suas derivadas sejam de primeiro grau e não haja produtos entre elas.
Na nossa equação:
O termo
é um produto entre
e sua derivada, o que torna a equação não linear.
Resposta
A equação diferencial dada é de segunda ordem e é não linear.
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Em cada um dos Problemas de 21 a 24, determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não linear. Derivadas parciais são denotadas por índices.
22.
22.
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
Determine a inclinação da reta tangente à curva gerada pela interseção do gráfico da função:
com o plano
, no ponto
.
Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis no ponto
. Justifique.
.