Em cada um dos Problemas de 21 a 24, determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não linear. Derivadas parciais são denotadas por índices.
24. u1 + u us = 1 + u xs

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para identificar a ordem da equação diferencial dada e dizer se ela é linear ou não linear. A equação que temos é:
Aqui, as derivadas parciais são representadas por índices. Vamos precisar entender o que cada termo representa e como identificar a ordem e a linearidade da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos interpretar os índices das derivadas:
  • significa a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
  • é a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
  • é a derivada parcial mista de em relação a e , ou seja, .
Substituindo essas interpretações na equação, temos:

Passo 3

Agora, vamos determinar a ordem da equação diferencial. A ordem de uma equação diferencial é dada pela maior ordem da derivada presente na equação. Observando:
  • é de primeira ordem.
  • também é de primeira ordem.
  • é de segunda ordem.
Portanto, a ordem da equação é segunda ordem.

Passo 4

Em seguida, vamos verificar se a equação é linear ou não linear. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita de forma que todas as potências de e suas derivadas sejam de primeiro grau e não haja produtos entre elas.
Na nossa equação:
O termo é um produto entre e sua derivada, o que torna a equação não linear.

Resposta

A equação diferencial dada é de segunda ordem e é não linear.

Exercícios relacionados

Em cada um dos Problemas de 21 a 24, determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não linear. Derivadas parciais são denotadas por índices.
22. u_xx + u_xy + u * u_x + u * u_y + u = 0
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
lim (x, y) (0,0) x^2 yx^2+|y|+(x+y-1)^2
Determine a inclinação da reta tangente à curva gerada pela interseção do gráfico da função: f(x, y) = x^2 / y^5 com o plano x = 4, no ponto (4, 2, 1/2).
Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis no ponto P. Justifique.
f(x, y) = e^x cos(x y), P = (0, 0).