Em cada um dos Problemas de 25 a 28 , verifique que cada função dada é uma solução da equação diferencial.
uma constante real
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se duas funções dadas são soluções de uma equação diferencial específica. A matéria envolvida aqui é Equações Diferenciais Parciais (EDPs). Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas das funções em relação às variáveis dadas e substituir na equação para ver se tudo confere.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação diferencial que temos:
Aqui,
é a segunda derivada de
em relação a
e
é a derivada de
em relação ao tempo
. Nosso objetivo é verificar se as funções
e
satisfazem essa equação.
Passo 3
Vamos começar com a primeira função:
Primeiro, calculamos
:
Agora, calculamos
:
Passo 4
Substituímos
e
na equação diferencial:
Comparando com
, vemos que:
Então, a função
satisfaz a equação diferencial.
Passo 5
Agora, vamos verificar a segunda função:
Primeiro, calculamos
:
Agora, calculamos
:
Passo 6
Substituímos
e
na equação diferencial:
Comparando com
, temos:
Portanto, a função
também satisfaz a equação diferencial.
Resposta
Ambas as funções
e
são soluções da equação diferencial
.