Em cada um dos Problemas de 25 a 28 , verifique que cada função dada é uma solução da equação diferencial. uma constante real
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se duas funções dadas são soluções de uma equação diferencial específica. A matéria envolvida aqui é Equações Diferenciais Parciais (EDPs). Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas das funções em relação às variáveis dadas e substituir na equação para ver se tudo confere.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação diferencial que temos:
Aqui, é a segunda derivada de em relação a e é a derivada de em relação ao tempo . Nosso objetivo é verificar se as funções e satisfazem essa equação.
Passo 3
Vamos começar com a primeira função:
Primeiro, calculamos :
Agora, calculamos :
Passo 4
Substituímos e na equação diferencial:
Comparando com , vemos que:
Então, a função satisfaz a equação diferencial.
Passo 5
Agora, vamos verificar a segunda função:
Primeiro, calculamos :
Agora, calculamos :
Passo 6
Substituímos e na equação diferencial:
Comparando com , temos:
Portanto, a função também satisfaz a equação diferencial.
Resposta
Ambas as funções e são soluções da equação diferencial .