Utilize a fórmula do Exercício 61(d) para calcular a torção da curva
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra calcular a torção da curva dada por . Vamos precisar usar a fórmula da torção, que geralmente envolve derivadas da função vetorial da curva. Então, vamos seguir passo a passo para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada da função vetorial , que representa a velocidade da curva. Calculando cada componente:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada, que representa a aceleração:
Passo 4
Em seguida, calculamos a terceira derivada da função vetorial:
Passo 5
A fórmula da torção é dada por:
Vamos calcular o produto vetorial :
Passo 6
Agora, vamos calcular o produto escalar desse resultado com :
Passo 7
Em seguida, calculamos o módulo do produto vetorial :
Então, o quadrado do módulo é:
Passo 8
Finalmente, substituímos tudo na fórmula da torção: