Em cada um dos Problemas de 1 a 32 , resolva a equação diferencial. Se for dada uma condição inicial, encontre, também, a solução.
7.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que o enunciado nos deu: . Aqui, estamos lidando com equações diferenciais, que basicamente nos dizem como uma função muda em relação a outra. Para resolver isso, vamos precisar separar as variáveis e e integrar ambos os lados da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação para separar de um lado e do outro. Isso facilita a integração. Multiplicamos ambos os lados por e :
Agora, temos todas as termos de de um lado e os de do outro.

Passo 3

Agora, vamos integrar ambos os lados. A ideia aqui é encontrar as funções primitivdas que, derivadas, nos dão as expressões que temos.
Integrando o lado esquerdo:
E o lado direito:

Passo 4

Agora, juntamos as integrais e simplificamos as constantes:
Onde é uma constante geral.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é , onde é uma constante.

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Encontre a derivada da função.
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