Em cada um dos Problemas de 1 a 32 , resolva a equação diferencial. Se for dada uma condição inicial, encontre, também, a solução.
7.
7.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que o enunciado nos deu:
. Aqui, estamos lidando com equações diferenciais, que basicamente nos dizem como uma função muda em relação a outra. Para resolver isso, vamos precisar separar as variáveis
e
e integrar ambos os lados da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para separar
de um lado e
do outro. Isso facilita a integração. Multiplicamos ambos os lados por
e
:
Agora, temos todas as termos de
de um lado e os de
do outro.
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados. A ideia aqui é encontrar as funções primitivdas que, derivadas, nos dão as expressões que temos.
Integrando o lado esquerdo:
E o lado direito:
Passo 4
Agora, juntamos as integrais e simplificamos as constantes:
Onde
é uma constante geral.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
, onde
é uma constante.
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Derive.
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Encontre a derivada da função.
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