Derive.

Passo 1

Beleza! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a derivada da função . Isso está relacionado ao estudo de derivadas em Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos usar a Regra do Produto, que é essencial quando temos uma função que é o produto de duas outras funções. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas na expressão . Podemos chamar:
Isso facilita para aplicar a Regra do Produto, que nos diz como derivar o produto de duas funções.

Passo 3

A Regra do Produto diz que a derivada de é dada por:
Ou seja, a derivada do primeiro termo multiplicado pelo segundo, mais o primeiro termo multiplicado pela derivada do segundo.

Passo 4

Vamos agora encontrar as derivadas de e :
  1. Derivada de :
Isso porque a derivada de é .
  1. Derivada de :
Sabemos que a derivada do cosseno é o menos seno.

Passo 5

Agora, substituímos , , e na Regra do Produto:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
Prontinho! Essa é a derivada da função original.

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Em cada um dos Problemas de 1 a 6, determine (sem resolver o problema) um intervalo no qual a solução do problema de valor inicial dado certamente existe.
Em cada um dos Problemas de 1 a 8, resolva a equação diferencial dada.
Derive.
Em cada um dos Problemas de 1 a 32 , resolva a equação diferencial. Se for dada uma condição inicial, encontre, também, a solução.
7.