Derive.
Passo 1
Beleza! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a derivada da função
. Isso está relacionado ao estudo de derivadas em Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos usar a Regra do Produto, que é essencial quando temos uma função que é o produto de duas outras funções. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas na expressão
. Podemos chamar:
Isso facilita para aplicar a Regra do Produto, que nos diz como derivar o produto de duas funções.
Passo 3
A Regra do Produto diz que a derivada de
é dada por:
Ou seja, a derivada do primeiro termo multiplicado pelo segundo, mais o primeiro termo multiplicado pela derivada do segundo.
Passo 4
Vamos agora encontrar as derivadas de
e
:
- Derivada de
:
Isso porque a derivada de
é
.
- Derivada de
:
Sabemos que a derivada do cosseno é o menos seno.
Passo 5
Agora, substituímos
,
,
e
na Regra do Produto:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Prontinho! Essa é a derivada da função original.
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Em cada um dos Problemas de 1 a 6, determine (sem resolver o problema) um intervalo no qual a solução do problema de valor inicial dado certamente existe.
Em cada um dos Problemas de 1 a 8, resolva a equação diferencial dada.
Derive.
Em cada um dos Problemas de 1 a 32 , resolva a equação diferencial. Se for dada uma condição inicial, encontre, também, a solução.
7.
7.