Derive.
Passo 1
Vamos resolver o exercício de derivada da função
. Aqui, vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente a regra do quociente e as derivadas das funções sen e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a regra do quociente. Se temos uma função
, a derivada
é dada por:
Essa regra nos ajuda a derivar funções que são frações onde o numerador e o denominador são funções diferenciáveis.
Passo 3
Identificamos as partes da nossa função:
Agora, precisamos encontrar as derivadas
e
.
Passo 4
Vamos derivar
:
A derivada de cosseno é menos seno.
Passo 5
Agora, derivamos
:
A derivada de seno é cosseno, então a derivada de menos seno é menos cosseno.
Passo 6
Agora, aplicamos a regra do quociente com as derivadas encontradas:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador:
Aqui, distribuímos os termos e combinamos como possível.
Passo 8
Sabemos que
(uma identidade trigonométrica fundamental). Então, substituímos:
Passo 9
Reorganizando a fração:
Simplificamos cancelando um
do numerador e do denominador.
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Derive.
Em cada um dos Problemas de 1 a 6, determine (sem resolver o problema) um intervalo no qual a solução do problema de valor inicial dado certamente existe.
Em cada um dos Problemas de 1 a 32 , resolva a equação diferencial. Se for dada uma condição inicial, encontre, também, a solução.
7.
7.
Encontre a derivada da função.