Encontre a derivada da função.

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício pede para encontrar a derivada da função . Aqui, vamos trabalhar com cálculo diferencial, especificamente usando a regra do produto e a regra da cadeia para derivar essa função que é o produto de duas funções diferentes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função:
Para derivar , vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de duas funções multiplicadas é igual à derivada da primeira função vezes a segunda mais a primeira função vezes a derivada da segunda.

Passo 3

Vamos derivar . Aqui, usamos a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função. A derivada de é .
Então,

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada de em relação a é , onde é uma constante.
Portanto,

Passo 5

Aplicando a regra do produto, juntamos as derivadas que encontramos:
Substituindo:

Resposta

A derivada da função é

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Em cada um dos Problemas de 1 a 32 , resolva a equação diferencial. Se for dada uma condição inicial, encontre, também, a solução.
7.
Derive.
Encontre a derivada da função.
Encontre a derivada da função.