Encontre a derivada da função.
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício pede para encontrar a derivada da função . Aqui, vamos trabalhar com cálculo diferencial, especificamente usando a regra do produto e a regra da cadeia para derivar essa função que é o produto de duas funções diferentes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função:
Para derivar
, vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de duas funções multiplicadas é igual à derivada da primeira função vezes a segunda mais a primeira função vezes a derivada da segunda.
Passo 3
Vamos derivar
. Aqui, usamos a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função. A derivada de
é
.
Então,
Passo 4
Agora, vamos derivar . A derivada de em relação a
é
, onde
é uma constante.
Portanto,
Passo 5
Aplicando a regra do produto, juntamos as derivadas que encontramos:
Substituindo:
Resposta
A derivada da função é
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Em cada um dos Problemas de 1 a 32 , resolva a equação diferencial. Se for dada uma condição inicial, encontre, também, a solução.
7.
7.
Derive.
Encontre a derivada da função.
Encontre a derivada da função.