Em cada um dos Problemas de 1 a 32 , resolva a equação diferencial. Se for dada uma condição inicial, encontre, também, a solução.

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial . Esse problema é de equações diferenciais de primeira ordem e, para resolvê-lo, vamos usar o método das equações lineares, que envolve encontrar um fator integrante.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação. Podemos reescrever a equação dada da seguinte forma:
Assim, identificamos que a equação está na forma padrão de uma equação diferencial linear de primeira ordem: , onde e .

Passo 3

O próximo passo é encontrar o fator integrante , que nos ajuda a resolver a equação. O fator integrante é dado por:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante :
Isso nos permite reescrever a equação como a derivada do produto de e :

Passo 5

Agora, integramos ambos os lados da equação em relação a :
onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, isolamos dividindo ambos os lados por :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

Exercícios relacionados

Em cada um dos Problemas de 25 a 31 , encontre um fator integrante e resolva a equação.
27.
Em cada um dos Problemas de 1 a 8, resolva a equação diferencial dada.
Determine o domínio das funções abaixo:
Existe ?