Em cada um dos problemas abaixo, diga se as equações são lineares ou não lineares e indique sua ordem.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial e precisa descobrir se ela é linear ou não linear e também qual é a ordem dela. Para isso, vamos usar alguns conceitos de equações diferenciais. Pronto para entender isso juntos?
Passo 2
Primeiro, o que é uma equação diferencial linear? Basicamente, uma equação é linear se ela pode ser escrita de forma que a função desconhecida
e suas derivadas apareçam apenas na primeira potência e não estejam multiplicadas entre si. Ou seja, nada de
ou
, por exemplo.
Passo 3
Agora, vamos analisar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente nela. Se a maior derivada for a primeira (
), ela é de primeira ordem. Se for a segunda (
), é de segunda ordem, e assim por diante.
Passo 4
Vamos dar uma olhada na equação que temos:
Aqui, vemos as funções
,
e
. Também observamos produtos como
e
.
Passo 5
Com base no que vimos, se na equação temos produtos entre
e suas derivadas, isso já indica que a equação não é linear. Porque, como dissemos antes, uma equação linear não deve ter esses produtos.
Passo 6
Quanto à ordem, a maior derivada presente é
(a segunda derivada). Portanto, a ordem da equação é segunda.
Resposta
A equação é não linear e de segunda ordem.
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Seja
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Seja
é contínua em 0 ? Justifique.