Em cada um dos problemas abaixo, diga se as equações são lineares ou não lineares e indique sua ordem.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial e precisa descobrir se ela é linear ou não linear e também qual é a ordem dela. Para isso, vamos usar alguns conceitos de equações diferenciais. Pronto para entender isso juntos?

Passo 2

Primeiro, o que é uma equação diferencial linear? Basicamente, uma equação é linear se ela pode ser escrita de forma que a função desconhecida e suas derivadas apareçam apenas na primeira potência e não estejam multiplicadas entre si. Ou seja, nada de ou , por exemplo.

Passo 3

Agora, vamos analisar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente nela. Se a maior derivada for a primeira ( ), ela é de primeira ordem. Se for a segunda ( ), é de segunda ordem, e assim por diante.

Passo 4

Vamos dar uma olhada na equação que temos:
Aqui, vemos as funções , e . Também observamos produtos como e .

Passo 5

Com base no que vimos, se na equação temos produtos entre e suas derivadas, isso já indica que a equação não é linear. Porque, como dissemos antes, uma equação linear não deve ter esses produtos.

Passo 6

Quanto à ordem, a maior derivada presente é (a segunda derivada). Portanto, a ordem da equação é segunda.

Resposta

A equação é não linear e de segunda ordem.

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