Seja é derivável em 2? Por quê?

Passo 1

Beleza, vamos analisar o exercício! Temos uma função definida por partes:
Queremos saber se essa função é derivável em . Para isso, vamos precisar entender sobre derivadas e continuidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para a função ser derivável em um ponto, ela precisa ser contínua nesse ponto e ter derivadas laterais iguais. Então, vamos verificar a continuidade em .

Passo 3

Para verificar a continuidade, calculamos o limite pela esquerda e pela direita em e comparamos com o valor da função em .
Pela esquerda ( ):
Pela direita ( ):
O valor da função em é:

Passo 4

Como os limites pela esquerda e pela direita não são iguais ( ), a função não é contínua em . E se não é contínua, automaticamente não pode ser derivável nesse ponto.

Resposta

A função não é derivável em porque ela não é contínua nesse ponto.

Exercícios relacionados

Em cada um dos problemas abaixo, diga se as equações são lineares ou não lineares e indique sua ordem.
Determine as derivadas parciais:
Seja é contínua em 0 ? Justifique.
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