Seja
é derivável em 2? Por quê?
Passo 1
Beleza, vamos analisar o exercício! Temos uma função definida por partes:
Queremos saber se essa função é derivável em
. Para isso, vamos precisar entender sobre derivadas e continuidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para a função ser derivável em um ponto, ela precisa ser contínua nesse ponto e ter derivadas laterais iguais. Então, vamos verificar a continuidade em
.
Passo 3
Para verificar a continuidade, calculamos o limite pela esquerda e pela direita em
e comparamos com o valor da função em
.
Pela esquerda (
):
Pela direita (
):
O valor da função em
é:
Passo 4
Como os limites pela esquerda e pela direita não são iguais (
), a função não é contínua em
. E se não é contínua, automaticamente não pode ser derivável nesse ponto.
Resposta
A função
não é derivável em
porque ela não é contínua nesse ponto.
Exercícios relacionados
Em cada um dos problemas abaixo, diga se as equações são lineares ou não lineares e indique sua ordem.
Determine as derivadas parciais:
Seja
é contínua em 0 ? Justifique.