Classifique, quanto à ordem e ao grau, as seguintes equações diferenciais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para classificar a equação diferencial
quanto à ordem e ao grau. Isso faz parte da matéria de Equações Diferenciais. Para resolver, vamos precisar entender o que são ordem e grau de uma equação diferencial e como identificá-los na equação dada.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre ordem. A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente na equação. No nosso caso, a equação é
. Aqui, temos
, que representa a primeira derivada de
em relação a
, ou seja,
. Não há derivadas de ordem superior, então a ordem é 1.
Passo 3
Agora, vamos para o grau da equação diferencial. O grau é o expoente da maior derivada presente na equação, após ela estar polinomial em relação às derivadas. Nossa equação, reescrita como
, está já na forma polinomial em relação à primeira derivada
. A derivada está elevada ao primeiro grau, então o grau também é 1.
Resposta
A equação diferencial
é de primeira ordem e primeiro grau.
Exercícios relacionados
Ache a série de MacLaurin de:
(em torno de
) e encontre o intervalo de convergência e raio de convergência da série de potências encontrada.
Calcule
onde
e
é dado por
e
.
Determine as derivadas parciais:
Em cada um dos problemas abaixo, diga se as equações são lineares ou não lineares e indique sua ordem.