Classifique, quanto à ordem e ao grau, as seguintes equações diferenciais:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para classificar a equação diferencial quanto à ordem e ao grau. Isso faz parte da matéria de Equações Diferenciais. Para resolver, vamos precisar entender o que são ordem e grau de uma equação diferencial e como identificá-los na equação dada.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre ordem. A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente na equação. No nosso caso, a equação é . Aqui, temos , que representa a primeira derivada de em relação a , ou seja, . Não há derivadas de ordem superior, então a ordem é 1.

Passo 3

Agora, vamos para o grau da equação diferencial. O grau é o expoente da maior derivada presente na equação, após ela estar polinomial em relação às derivadas. Nossa equação, reescrita como , está já na forma polinomial em relação à primeira derivada . A derivada está elevada ao primeiro grau, então o grau também é 1.

Resposta

A equação diferencial é de primeira ordem e primeiro grau.

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Ache a série de MacLaurin de: (em torno de ) e encontre o intervalo de convergência e raio de convergência da série de potências encontrada.
Calcule onde e é dado por e .
Determine as derivadas parciais:
Em cada um dos problemas abaixo, diga se as equações são lineares ou não lineares e indique sua ordem.