Em cada um dos problemas abaixo, verifique se a função dada é solução da equação diferencial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificarmos se a função
é solução da equação diferencial
. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada de
, substituir na equação diferencial e ver se a igualdade se mantém.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
em relação a
. Vamos derivar cada termo separadamente:
A derivada de
é
, a derivada de
é 0, a derivada de
é
e a derivada de
é
. Então,
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na equação diferencial:
Vamos simplificar cada parte:
Primeiro, multiplicando
por cada termo dentro do parênteses:
Então, substituindo de volta:
Passo 4
Agora, vamos somar os termos semelhantes:
-
-
-
- O termo
permanece
Portanto, a expressão simplificada é:
Resposta
Sim, a função
satisfaz a equação diferencial dada.