Dois novos trabalhadores foram contratados para uma linha de montagem. João processou 25 unidades durante a primeira hora e 45 unidades durante a segunda. Marcos processou 35 unidades durante a primeira hora e 50 unidades na segunda. Assumindo que
, estime o número máximo de unidades por hora que cada trabalhador é capaz de processar.
Considere que a curva de aprendizagem é dada por:
Considere que a curva de aprendizagem é dada por:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre produtividade de dois trabalhadores, João e Marcos. A gente vai usar a curva de aprendizagem, que é uma fórmula para estimar quanto cada um pode produzir no máximo por hora. Vamos precisar entender essa fórmula e usar os dados que foram dados sobre o que cada um produziu nas duas primeiras horas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da curva de aprendizagem:
Aqui,
é a quantidade de unidades que um trabalhador consegue processar na hora
.
é o número máximo de unidades que ele pode processar por hora no futuro, e
e
são constantes que a gente precisa encontrar usando os dados fornecidos.
Passo 3
Vamos usar os dados de João primeiro. Ele processou 25 unidades na primeira hora (
) e 45 unidades na segunda hora (
). Substituindo na fórmula:
Para
:
Para
:
Agora, temos duas equações com duas incógnitas (
e
). Podemos resolver esse sistema para encontrar
.
Fazendo o mesmo para Marcos, que processou 35 unidades na primeira hora e 50 na segunda hora, teremos um sistema de equações similar.
Passo 4
Resolvendo os sistemas de equações para João e para Marcos, vamos encontrar o valor de
para cada um, que representa o número máximo de unidades que cada trabalhador pode processar por hora.
Resposta
Depois de resolver os sistemas de equações para os dois trabalhadores, descobrimos que:
- João pode processar no máximo 50 unidades por hora.
- Marcos pode processar no máximo 60 unidades por hora.
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, e Ta a temperatura constante do meio ambiente. Demonstre a Lei de Resfriamento de Newton utilizando equações diferenciais lineares, partindo da equação diferencial que a descreve.
Resolva as equações diferenciais lineares abaixo pelo método do fator integrante, usando as condições iniciais:
com
e
Em cada um dos problemas abaixo, verifique se a função dada é solução da equação diferencial.
Em cada um dos problemas abaixo, verifique se a função dada é solução da equação diferencial.