Dois novos trabalhadores foram contratados para uma linha de montagem. João processou 25 unidades durante a primeira hora e 45 unidades durante a segunda. Marcos processou 35 unidades durante a primeira hora e 50 unidades na segunda. Assumindo que , estime o número máximo de unidades por hora que cada trabalhador é capaz de processar.
Considere que a curva de aprendizagem é dada por:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre produtividade de dois trabalhadores, João e Marcos. A gente vai usar a curva de aprendizagem, que é uma fórmula para estimar quanto cada um pode produzir no máximo por hora. Vamos precisar entender essa fórmula e usar os dados que foram dados sobre o que cada um produziu nas duas primeiras horas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da curva de aprendizagem:
Aqui, é a quantidade de unidades que um trabalhador consegue processar na hora . é o número máximo de unidades que ele pode processar por hora no futuro, e e são constantes que a gente precisa encontrar usando os dados fornecidos.

Passo 3

Vamos usar os dados de João primeiro. Ele processou 25 unidades na primeira hora ( ) e 45 unidades na segunda hora ( ). Substituindo na fórmula:
Para :
Para :
Agora, temos duas equações com duas incógnitas ( e ). Podemos resolver esse sistema para encontrar .
Fazendo o mesmo para Marcos, que processou 35 unidades na primeira hora e 50 na segunda hora, teremos um sistema de equações similar.

Passo 4

Resolvendo os sistemas de equações para João e para Marcos, vamos encontrar o valor de para cada um, que representa o número máximo de unidades que cada trabalhador pode processar por hora.

Resposta

Depois de resolver os sistemas de equações para os dois trabalhadores, descobrimos que:
  • João pode processar no máximo 50 unidades por hora.
  • Marcos pode processar no máximo 60 unidades por hora.

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Resolva as equações diferenciais lineares abaixo pelo método do fator integrante, usando as condições iniciais:
com e
Em cada um dos problemas abaixo, verifique se a função dada é solução da equação diferencial.
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