Em cada um dos problemas abaixo, verifique se a função dada é solução da equação diferencial.
b d/dt y(t) - 2 y(t) = t^2 e^(2t) y(t) = (t^3/3 + 5) e^(2t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para verificar se a função dada é solução da equação diferencial .
Para isso, vamos precisar calcular a derivada de , substituir na equação diferencial e ver se a igualdade se mantém. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada de em relação a . A função é do tipo produto, então vamos usar a regra do produto:
Aplicando a regra do produto , onde e :
Calculando as derivadas individuais:
Substituindo de volta:

Passo 3

Agora, vamos substituir e na equação diferencial dada:
Substituindo:
Vamos simplificar a expressão:
Os termos e se cancelam, assim como os termos 10 e -10:

Resposta

Sim, a função é solução da equação diferencial .

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