Em cada um dos problemas abaixo, verifique se a função dada é solução da equação diferencial.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para verificar se a função dada
é solução da equação diferencial
.
Para isso, vamos precisar calcular a derivada de
, substituir na equação diferencial e ver se a igualdade se mantém. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
em relação a
. A função é do tipo produto, então vamos usar a regra do produto:
Aplicando a regra do produto
, onde
e
:
Calculando as derivadas individuais:
Substituindo de volta:
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na equação diferencial dada:
Substituindo:
Vamos simplificar a expressão:
Os termos
e
se cancelam, assim como os termos 10 e -10:
Resposta
Sim, a função
é solução da equação diferencial
.
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Calcule: