Em cada um dos problemas abaixo, verifique se a função dada é solução da equação diferencial.
d/dt y(t) + 3y(t) = t + e^(-2t) ; y(t) = t/3 - 1/9 + e^(-2t) + e^(-3t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para verificar se uma função dada, , resolve a equação diferencial . Aqui, estamos trabalhando com equações diferenciais de primeira ordem. Para resolver isso, vamos calcular a derivada de , substituir na equação e ver se os dois lados batem.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de em relação a .
A derivada será:

Passo 3

Agora, substituímos e na equação diferencial:
Vamos distribuir o 3 na segunda parte:

Passo 4

Agora, simplificamos os termos:
Então, o lado esquerdo da equação se simplifica exatamente para , que é igual ao lado direito da equação diferencial.

Resposta

Sim, a função é solução da equação diferencial .

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