Em cada um dos problemas abaixo, verifique se a função dada é solução da equação diferencial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para verificar se uma função dada,
, resolve a equação diferencial
. Aqui, estamos trabalhando com equações diferenciais de primeira ordem. Para resolver isso, vamos calcular a derivada de
, substituir na equação e ver se os dois lados batem.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
em relação a
.
A derivada será:
Passo 3
Agora, substituímos
e
na equação diferencial:
Vamos distribuir o 3 na segunda parte:
Passo 4
Agora, simplificamos os termos:
Então, o lado esquerdo da equação se simplifica exatamente para
, que é igual ao lado direito da equação diferencial.
Resposta
Sim, a função
é solução da equação diferencial
.