Em cada um dos problemas abaixo, verifique se a função dada é solução da equação diferencial.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para verificar se uma função dada, , resolve a equação diferencial . Aqui, estamos trabalhando com equações diferenciais de primeira ordem. Para resolver isso, vamos calcular a derivada de , substituir na equação e ver se os dois lados batem.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de em relação a .
A derivada será:

Passo 3

Agora, substituímos e na equação diferencial:
Vamos distribuir o 3 na segunda parte:

Passo 4

Agora, simplificamos os termos:
Então, o lado esquerdo da equação se simplifica exatamente para , que é igual ao lado direito da equação diferencial.

Resposta

Sim, a função é solução da equação diferencial .

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Calcule a integral dupla:
Em cada um dos problemas abaixo, verifique se a função dada é solução da equação diferencial.
Numa determinada lamela só existem duas bactérias. Sabe-se que, nessa lamela, a probabilidade da bactéria estar viva daqui a 30 anos é , enquanto que a probabilidade da bactéria estar viva daqui a 30 anos é . Assumindo que as bactérias não competem nem cooperam entre si, qual é a probabilidade de, nessa lamela, daqui a 30 anos:
b) apenas a bactéria B estar viva.
O departamento de controlo de qualidade de um fabricante de medicamentos tem a responsabilidade de averiguar se os comprimidos que saem da linha de produção cumprem com as normas europeias de produção (comprimidos adequados) ou não (comprimidos inadequados) através de um teste diagnóstico. Na impossibilidade de analisar todos os comprimidos (teste diagnóstico destrutivo), após uns meses de estudo concluiu-se que:
  • dos comprimidos inadequados analisados, são diagnosticados como inadequados e não o são;
  • dos comprimidos adequados analisados, são diagnosticados como adequados e não o são;
  • dos comprimidos são inadequados.
    b) Se um comprimido escolhido ao acaso for diagnosticado como adequado, qual a probabilidade de que, na realidade, seja adequado?