Numa determinada lamela só existem duas bactérias. Sabe-se que, nessa lamela, a probabilidade da bactéria
estar viva daqui a 30 anos é
, enquanto que a probabilidade da bactéria
estar viva daqui a 30 anos é
. Assumindo que as bactérias não competem nem cooperam entre si, qual é a probabilidade de, nessa lamela, daqui a 30 anos:
b) apenas a bactéria B estar viva.
b) apenas a bactéria B estar viva.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre duas bactérias numa lamela e quer saber a probabilidade de, daqui a 30 anos, só a bactéria B estar viva. A matéria aqui é probabilidade, e vamos precisar usar conceitos de probabilidades independentes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as probabilidades individuais:
- A probabilidade da bactéria A estar viva daqui a 30 anos é
. - A probabilidade da bactéria B estar viva daqui a 30 anos é
.
Passo 3
Como queremos apenas a bactéria B estar viva, precisamos considerar que a bactéria A não está viva. Para isso, calculamos a probabilidade de A estar morta:
Passo 4
Agora, como as bactérias não competem nem cooperam, as probabilidades são independentes. Ou seja, a probabilidade de acontecer uma coisa não afeta a outra. Assim, multiplicamos as probabilidades de B estar viva e A estar morta:
Resposta
A probabilidade de, daqui a 30 anos, apenas a bactéria B estar viva é
.
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Em cada um dos problemas abaixo, verifique se a função dada é solução da equação diferencial.
Calcule a integral dupla:
O departamento de controlo de qualidade de um fabricante de medicamentos tem a responsabilidade de averiguar se os comprimidos que saem da linha de produção cumprem com as normas europeias de produção (comprimidos adequados) ou não (comprimidos inadequados) através de um teste diagnóstico. Na impossibilidade de analisar todos os comprimidos (teste diagnóstico destrutivo), após uns meses de estudo concluiu-se que:
- dos comprimidos inadequados analisados,
são diagnosticados como inadequados e não o são; - dos comprimidos adequados analisados,
são diagnosticados como adequados e não o são; -
dos comprimidos são inadequados.
b) Se um comprimido escolhido ao acaso for diagnosticado como adequado, qual a probabilidade de que, na realidade, seja adequado?
Considere a seguinte função densidade de probabilidade da variável aleatória
:
a) Determine
de modo que
seja de facto uma função densidade de probabilidade.
Nota: se não conseguir determinar o valor de , nas alíneas seguintes considere
Nota: se não conseguir determinar o valor de