O departamento de controlo de qualidade de um fabricante de medicamentos tem a responsabilidade de averiguar se os comprimidos que saem da linha de produção cumprem com as normas europeias de produção (comprimidos adequados) ou não (comprimidos inadequados) através de um teste diagnóstico. Na impossibilidade de analisar todos os comprimidos (teste diagnóstico destrutivo), após uns meses de estudo concluiu-se que:
- dos comprimidos inadequados analisados,
são diagnosticados como inadequados e
não o são;
- dos comprimidos adequados analisados,
são diagnosticados como adequados e
não o são;
-
dos comprimidos são inadequados.
b) Se um comprimido escolhido ao acaso for diagnosticado como adequado, qual a probabilidade de que, na realidade, seja adequado?
b) Se um comprimido escolhido ao acaso for diagnosticado como adequado, qual a probabilidade de que, na realidade, seja adequado?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um teste que verifica se os comprimidos são adequados ou inadequados. Sabemos as seguintes informações:
- 99% dos comprimidos inadequados são diagnosticados como inadequados.
- 1% dos comprimidos inadequados são diagnosticados como adequados.
- 98% dos comprimidos adequados são diagnosticados como adequados.
- 2% dos comprimidos adequados são diagnosticados como inadequados.
- 0.5% dos comprimidos são, de fato, inadequados.
Queremos descobrir: Se um comprimido é diagnosticado como adequado, qual a probabilidade de ele realmente ser adequado? Ou seja, queremos calcular
.
Para resolver isso, vamos usar Teorema de Bayes, que nos ajuda a encontrar probabilidades condicionais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as probabilidades conhecidas:
-
(0.5%) -
(99.5%)
Agora, as probabilidades de diagnóstico:
-
(98%) -
(1%)
Passo 3
Usando o Teorema de Bayes, temos:
Mas precisamos calcular
, que é a probabilidade total de um diagnóstico adequado, independente de ser adequado ou não.
Passo 4
Vamos calcular cada parte:
Passo 5
Agora, aplicando de volta no Teorema de Bayes:
Resposta
A probabilidade de que, na realidade, o comprimido seja adequado dado que foi diagnosticado como adequado é aproximadamente 99,99%.
Exercícios relacionados
Numa determinada lamela só existem duas bactérias. Sabe-se que, nessa lamela, a probabilidade da bactéria
estar viva daqui a 30 anos é
, enquanto que a probabilidade da bactéria
estar viva daqui a 30 anos é
. Assumindo que as bactérias não competem nem cooperam entre si, qual é a probabilidade de, nessa lamela, daqui a 30 anos:
b) apenas a bactéria B estar viva.
b) apenas a bactéria B estar viva.
Em cada um dos problemas abaixo, verifique se a função dada é solução da equação diferencial.
Considere a seguinte função densidade de probabilidade da variável aleatória
:
a) Determine
de modo que
seja de facto uma função densidade de probabilidade.
Nota: se não conseguir determinar o valor de , nas alíneas seguintes considere
Nota: se não conseguir determinar o valor de
Considere a seguinte função densidade de probabilidade da variável aleatória
:
c) Calcule
.
Nota: se não conseguir determinar o valor de , nas alíneas seguintes considere
Nota: se não conseguir determinar o valor de