Em cada um dos problemas abaixo, verifique se a função dada é solução da equação diferencial.

Passo 1

Beleza, vamos verificar se a função é uma solução da equação diferencial . A matéria aqui é equações diferenciais de primeira ordem. Vamos precisar calcular a derivada de em relação a e substituir na equação para ver se ela satisfaz a igualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão de :
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a , ou seja, .
Calculando cada termo separadamente:
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :
Somando todas as derivadas:
Simplificando:

Passo 4

Agora, substituímos e na equação diferencial :
Vamos simplificar cada termo:
  1. O primeiro grupo já está simplificado:
  1. O segundo grupo multiplicado por :
Somando os dois grupos:

Passo 5

Agora, vamos simplificar os termos:
  • Os termos com :
  • Os termos com :
  • Os termos constantes:
Então, a soma total é:

Resposta

Sim, a função é solução da equação diferencial .

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Em cada um dos problemas abaixo, verifique se a função dada é solução da equação diferencial.