Em cada um dos problemas abaixo, verifique se a função dada é solução da equação diferencial.
Passo 1
Beleza, vamos verificar se a função
é uma solução da equação diferencial
. A matéria aqui é equações diferenciais de primeira ordem. Vamos precisar calcular a derivada de
em relação a
e substituir na equação para ver se ela satisfaz a igualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão de
:
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
, ou seja,
.
Calculando cada termo separadamente:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Somando todas as derivadas:
Simplificando:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na equação diferencial
:
Vamos simplificar cada termo:
- O primeiro grupo já está simplificado:
- O segundo grupo multiplicado por
:
Somando os dois grupos:
Passo 5
Agora, vamos simplificar os termos:
- Os termos com
:
- Os termos com
:
- Os termos constantes:
Então, a soma total é:
Resposta
Sim, a função
é solução da equação diferencial
.
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Determine o volume do sólido
que está contido acima do cone
e abaixo da esfera
.
Calcule:
; onde
está no primeiro quadrante e é limitada pela circunferência
e pelos eixos coordenados.
Calcule a integral dupla:
Em cada um dos problemas abaixo, verifique se a função dada é solução da equação diferencial.