Calcule a integral dupla: integral duplaD x^3 D A, D=(x, y) mid 1 <= x <= e <= y <= ln x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular uma integral dupla de sobre uma região . A região está definida por e . Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma integral dupla e como identificar a região de integração corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar os limites de e . Sabemos que varia entre 1 e . Agora, para , ele deve ser maior ou igual a e, ao mesmo tempo, menor ou igual a .

Passo 3

Vamos verificar se há valores de que satisfazem essas condições para . O logaritmo natural de , , quando , é 0, e quando , é 1. Ou seja, varia de 0 a 1 conforme vai de 1 a .

Passo 4

Agora, observamos que precisa ser maior ou igual a (que é aproximadamente 2,718) e, ao mesmo tempo, menor ou igual a (que no máximo é 1). Isso cria uma contradição porque não existe um número que seja simultaneamente maior ou igual a 2,718 e menor ou igual a 1.

Passo 5

Como não existem valores de que satisfaçam ambas as condições ao mesmo tempo, a região é inexistente. Ou seja, não há pontos que pertencem a .

Resposta

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