Calcule a integral dupla:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular uma integral dupla de
sobre uma região
. A região
está definida por
e
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma integral dupla e como identificar a região de integração corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar os limites de
e
. Sabemos que
varia entre 1 e
. Agora, para
, ele deve ser maior ou igual a
e, ao mesmo tempo, menor ou igual a
.
Passo 3
Vamos verificar se há valores de
que satisfazem essas condições para
. O logaritmo natural de
,
, quando
, é 0, e quando
, é 1. Ou seja,
varia de 0 a 1 conforme
vai de 1 a
.
Passo 4
Agora, observamos que
precisa ser maior ou igual a
(que é aproximadamente 2,718) e, ao mesmo tempo, menor ou igual a
(que no máximo é 1). Isso cria uma contradição porque não existe um número que seja simultaneamente maior ou igual a 2,718 e menor ou igual a 1.
Passo 5
Como não existem valores de
que satisfaçam ambas as condições ao mesmo tempo, a região
é inexistente. Ou seja, não há pontos
que pertencem a
.
Resposta
Exercícios relacionados
Em cada um dos problemas abaixo, verifique se a função dada é solução da equação diferencial.
Determine o volume do sólido
que está contido acima do cone
e abaixo da esfera
.
Em cada um dos problemas abaixo, verifique se a função dada é solução da equação diferencial.
Numa determinada lamela só existem duas bactérias. Sabe-se que, nessa lamela, a probabilidade da bactéria
estar viva daqui a 30 anos é
, enquanto que a probabilidade da bactéria
estar viva daqui a 30 anos é
. Assumindo que as bactérias não competem nem cooperam entre si, qual é a probabilidade de, nessa lamela, daqui a 30 anos:
b) apenas a bactéria B estar viva.
b) apenas a bactéria B estar viva.