Em cada um dos problemas abaixo, verifique se a função dada é solução da equação diferencial.

Passo 1

Vamos analisar o exercício que temos aqui. A gente precisa verificar se uma função específica é solução de uma equação diferencial. A equação diferencial dada é:
E a função proposta para verificar é:
Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada de , somar e ver se o resultado é igual a . Se for igual, então a função é uma solução da equação diferencial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada de em relação a . Vamos derivar cada termo separadamente:
Derivando termo por termo:
Simplificando:

Passo 3

Agora, somamos a derivada que acabamos de encontrar com a função :
Vamos simplificar os termos:
Observamos que e se cancelam, assim como e .

Passo 4

Após simplificar, ficamos com:
Esse resultado é exatamente o lado direito da equação diferencial original.

Resposta

Sim, a função dada é solução da equação diferencial.

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