Em cada um dos problemas abaixo, verifique se a função dada é solução da equação diferencial.
Passo 1
Vamos analisar o exercício que temos aqui. A gente precisa verificar se uma função específica é solução de uma equação diferencial. A equação diferencial dada é:
E a função proposta para verificar é:
Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada de
, somar
e ver se o resultado é igual a
. Se for igual, então a função é uma solução da equação diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
em relação a
. Vamos derivar cada termo separadamente:
Derivando termo por termo:
Simplificando:
Passo 3
Agora, somamos a derivada que acabamos de encontrar com a função
:
Vamos simplificar os termos:
Observamos que
e
se cancelam, assim como
e
.
Passo 4
Após simplificar, ficamos com:
Esse resultado é exatamente o lado direito da equação diferencial original.
Resposta
Sim, a função dada é solução da equação diferencial.
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