Nos Problemas 23-28, encontre uma solução explícita para o problema de valor inicial dado.
26.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial de primeira ordem que é do tipo linear. A equação que a gente tem é:

E a condição inicial é . Para resolver isso, vamos usar o método do fator integrante.

Passo 2

Primeiro, identificamos os coeficientes da equação. A forma geral de uma equação linear de primeira ordem é:

Aqui, e .

Passo 3

Vamos calcular o fator integrante, que é dado por:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:

Isso simplifica para:

Passo 5

Agora, integramos ambos os lados em relação a :

O lado esquerdo simplifica para e o lado direito é:
Então temos:

Passo 6

Dividimos ambos os lados por para isolar :

Passo 7

Agora, aplicamos a condição inicial para encontrar :

Resposta

A solução da equação diferencial é:

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Nos Problemas 1-22, resolva, por separação de variáveis, as equações diferenciais dadas.
4.
Nos Problemas 23-28, encontre uma solução explícita para o problema de valor inicial dado.
24.
Em cada um dos problemas abaixo, verifique se a função dada é solução da equação diferencial.