Nos Problemas 23-28, encontre uma solução explícita para o problema de valor inicial dado.
26.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial de primeira ordem que é do tipo linear. A equação que a gente tem é:
E a condição inicial é
Passo 2
Primeiro, identificamos os coeficientes da equação. A forma geral de uma equação linear de primeira ordem é:
Aqui,
Passo 3
Vamos calcular o fator integrante, que é dado por:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
O lado esquerdo simplifica para
Então temos:
Passo 6
Dividimos ambos os lados por
para isolar
:
Passo 7
Agora, aplicamos a condição inicial
para encontrar
:
Resposta
A solução da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Nos Problemas 1-22, resolva, por separação de variáveis, as equações diferenciais dadas.
4.
4.
Nos Problemas 23-28, encontre uma solução explícita para o problema de valor inicial dado.
24.
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Em cada um dos problemas abaixo, verifique se a função dada é solução da equação diferencial.