Em cada um dos problemas de 1 a 4, determine
e
, de modo a escrever a expressão dada na forma
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para transformar a expressão
na forma
. Isso faz parte do estudo de combinações de funções trigonométricas, especificamente quando queremos simplificar uma soma de cosseno e seno em uma única função cosseno com amplitude e fase ajustadas. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas básicas e entender como combinar essas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes das funções cosseno e seno na expressão original:
Aqui,
é o coeficiente do cosseno e
é o coeficiente do seno.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a amplitude
. A fórmula para
quando combinamos
é:
Vamos calcular isso:
Então, a amplitude
é 2.
Passo 4
Em seguida, precisamos encontrar o ângulo de fase
. A fórmula para
é:
Substituindo os valores de
e
:
Para encontrar
, precisamos pensar em qual ângulo tem uma tangente de
. Sabemos que:
Portanto:
Isso porque o cosseno já tem um sinal negativo, o que indica que estamos no segundo quadrante.
Passo 5
Finalmente, vamos montar a expressão na forma desejada:
Sabemos que
(pois a frequência angular na expressão original é simplesmente
),
e
.
Resposta
A expressão
pode ser escrita como:
onde: