Em cada um dos problemas de 1 a 4, determine omega_0, R e delta, de modo a escrever a expressão dada na forma s = R cos(ω0 t - δ)
b) s = -cos(t) + raiz(3) * sen(2t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para transformar a expressão na forma . Isso faz parte do estudo de combinações de funções trigonométricas, especificamente quando queremos simplificar uma soma de cosseno e seno em uma única função cosseno com amplitude e fase ajustadas. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas básicas e entender como combinar essas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes das funções cosseno e seno na expressão original:
Aqui, é o coeficiente do cosseno e é o coeficiente do seno.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a amplitude . A fórmula para quando combinamos é:
Vamos calcular isso:
Então, a amplitude é 2.

Passo 4

Em seguida, precisamos encontrar o ângulo de fase . A fórmula para é:
Substituindo os valores de e :
Para encontrar , precisamos pensar em qual ângulo tem uma tangente de . Sabemos que:
Portanto:
Isso porque o cosseno já tem um sinal negativo, o que indica que estamos no segundo quadrante.

Passo 5

Finalmente, vamos montar a expressão na forma desejada:
Sabemos que (pois a frequência angular na expressão original é simplesmente ), e .

Resposta

A expressão pode ser escrita como:
onde:

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