Mostre que:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é provar que
. Isso envolve entender a função exponencial complexa. Vamos usar algumas propriedades básicas da exponencial para chegar nessa conclusão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função exponencial tem a propriedade de que
. Isso significa que podemos separar a exponenciação quando temos uma soma no expoente.
Passo 3
Aplicando essa propriedade ao nosso caso, temos:
Então, precisamos descobrir o valor de
.
Passo 4
Para encontrar
, vamos usar a fórmula de Euler, que diz que:
Aqui,
.
Passo 5
Substituindo
na fórmula de Euler, temos:
Sabemos que
e
, então:
Passo 6
Agora que sabemos que
, podemos voltar à expressão que tínhamos:
Resposta
Portanto, mostramos que
.