Represente graficamente os conjuntos dos pontos
que satisfazem:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para representarmos graficamente todos os números complexos
que satisfazem
. Vamos precisar usar conhecimentos de álgebra de números complexos e geometria no plano complexo para chegar à solução.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer número complexo
pode ser escrito na forma
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária de
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
:
A parte real de
é
.
Passo 4
O enunciado nos pede para encontrar os pontos onde
. Portanto, temos a desigualdade:
Vamos resolver essa inequação.
Passo 5
Rearranjando a inequação:
Isso significa que o quadrado da parte imaginária é maior que o quadrado da parte real.
Passo 6
Tomando a raiz quadrada de ambos os lados (lembre-se de considerar os valores positivos e negativos):
Isso indica que o valor absoluto de
é maior que o valor absoluto de
.
Passo 7
Geometricamente,
representa todos os pontos no plano complexo que estão acima da linha
e abaixo da linha
. Em outras palavras, é a região que está entre essas duas retas, excluindo as próprias retas (já que a desigualdade é estrita).
Resposta
Os pontos
que satisfazem
estão localizados na região do plano complexo compreendida entre as retas
e
, ou seja, todos os pontos onde
.