Represente graficamente os conjuntos dos pontos z em C que satisfazem: Re(z^2) < 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para representarmos graficamente todos os números complexos que satisfazem . Vamos precisar usar conhecimentos de álgebra de números complexos e geometria no plano complexo para chegar à solução.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer número complexo pode ser escrito na forma , onde é a parte real e é a parte imaginária de .

Passo 3

Agora, vamos calcular :
A parte real de é .

Passo 4

O enunciado nos pede para encontrar os pontos onde . Portanto, temos a desigualdade:
Vamos resolver essa inequação.

Passo 5

Rearranjando a inequação:
Isso significa que o quadrado da parte imaginária é maior que o quadrado da parte real.

Passo 6

Tomando a raiz quadrada de ambos os lados (lembre-se de considerar os valores positivos e negativos):
Isso indica que o valor absoluto de é maior que o valor absoluto de .

Passo 7

Geometricamente, representa todos os pontos no plano complexo que estão acima da linha e abaixo da linha . Em outras palavras, é a região que está entre essas duas retas, excluindo as próprias retas (já que a desigualdade é estrita).

Resposta

Os pontos que satisfazem estão localizados na região do plano complexo compreendida entre as retas e , ou seja, todos os pontos onde .

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