Em cada um dos problemas, determine e para o ponto dado , se é uma solução do problema de valor inicial dado.
(b)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma equação diferencial de segunda ordem:
E temos as condições iniciais:
O objetivo aqui é encontrar as segundas e terceiras derivadas de no ponto , ou seja, e . Para isso, vamos precisar usar a própria equação diferencial e derivar novamente para conseguir a terceira derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar . A gente tem a equação diferencial:
Vamos substituir , e na equação:
Sabemos que e , então:

Passo 3

Agora, para encontrar , vamos derivar a equação diferencial original em relação a . Assim, temos:
Simplificando:
Agora, vamos substituir , , e :

Resposta

Portanto, as derivadas no ponto são:

Exercícios relacionados

É um ponto ordinário da equação .
Use o primeiro limite fundamental para calcular os limites abaixo.
(i)
Encontre todos os pontos singulares da equação dada e determine se cada um deles é regular ou irregular.
©
Encontre os limites infinitos.
(i)