Use o primeiro limite fundamental para calcular os limites abaixo.
(i)

Passo 1

Vamos resumir o que precisa ser feito aqui. Você quer calcular o limite usando o limite fundamental . Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão para que fique na forma do limite fundamental.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador . Podemos fatorar esse polinômio para simplificar a expressão:
Então, nosso limite fica:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a fração dividindo o numerador e o denominador por :
Perceba que se assemelha ao nosso limite fundamental, desde que se aproxime de 0, ou seja, quando .

Passo 4

Aplicando o limite fundamental:
E, substituindo em , temos:
Portanto, o limite total é:

Resposta

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Use o Teorema do Valor Intermediário (TVI) para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado.
(e)
Quais das funções abaixo têm descontinuidade removível em ? Se a descontinuidade for removível, encontre uma função que é igual a para e é contínua em .
(d)
É um ponto ordinário da equação .
Em cada um dos problemas, determine e para o ponto dado , se é uma solução do problema de valor inicial dado.
(b)