Use o primeiro limite fundamental
para calcular os limites abaixo.
(i)
(i)
Passo 1
Vamos resumir o que precisa ser feito aqui. Você quer calcular o limite usando o limite fundamental . Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão para que fique na forma do limite fundamental.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador
. Podemos fatorar esse polinômio para simplificar a expressão:
Então, nosso limite fica:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a fração dividindo o numerador e o denominador por
:
Perceba que se assemelha ao nosso limite fundamental, desde que
se aproxime de 0, ou seja, quando
.
Passo 4
Aplicando o limite fundamental:
E, substituindo
em
, temos:
Portanto, o limite total é:
Resposta
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Use o Teorema do Valor Intermediário (TVI) para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado.
(e)
(e)
Quais das funções
abaixo têm descontinuidade removível em
? Se a descontinuidade for removível, encontre uma função
que é igual a
para
e é contínua em
.
(d)
(d)
É
um ponto ordinário da equação
.
Em cada um dos problemas, determine
e
para o ponto dado
, se
é uma solução do problema de valor inicial dado.
(b)
(b)