Use o primeiro limite fundamental lim x 0 sen xx=1 para calcular os limites abaixo.
(i) lim x 1 sen(x-1)x^2+x-2

Passo 1

Vamos resumir o que precisa ser feito aqui. Você quer calcular o limite usando o limite fundamental . Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão para que fique na forma do limite fundamental.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador x^2 + x - 2 = (x - 1)(x + 2) . Podemos fatorar esse polinômio para simplificar a expressão:
lim x 1 sen(x-1)(x - 1)(x + 2)
Então, nosso limite fica:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a fração dividindo o numerador e o denominador por sen(x-1)(x - 1)(x + 2) = sen(x-1)x - 1 cdot 1x + 2 :
Perceba que se assemelha ao nosso limite fundamental, desde que se aproxime de 0, ou seja, quando .

Passo 4

Aplicando o limite fundamental:
E, substituindo lim x 1 sen(x-1)x - 1 = 1 em 11 + 2 = 13 , temos:
1 cdot 13 = 13
Portanto, o limite total é:

Resposta

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