É
um ponto ordinário da equação
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me perguntou se
é um ponto ordinário da equação diferencial
. Estamos lidando com equações diferenciais lineares de segunda ordem aqui. Para resolver isso, precisamos entender o que define um ponto ordinário e verificar as propriedades dos coeficientes da sua equação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma equação diferencial da forma
tem um ponto ordinário em
se os coeficientes
e
são analíticos nesse ponto. Ser analítico basicamente significa que a função pode ser expressa como uma série de potências ao redor de
.
Passo 3
Agora, vamos identificar os coeficientes na sua equação:
Vamos verificar se essas funções são analíticas em
.
Passo 4
Começando com
. Essa é uma função polinomial, e polinômios são analíticos em todos os pontos do seu domínio, incluindo
. Então,
está tranquilo.
Passo 5
Agora, olhando para
, que é o mesmo que
. Para ser analítica em
, a função precisa ter uma derivada em todos os pontos ao redor de
. Porém,
não tem derivada definida em
porque a inclinação se torna infinita aí. Isso significa que
não é analítica em
.
Passo 6
Como
não é analítica em
, isso implica que
não é um ponto ordinário para a equação dada. Em vez disso, é um ponto singular.
Resposta
Não,
não é um ponto ordinário da equação diferencial
.
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para calcular os limites abaixo.
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e
para o ponto dado
, se
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