É um ponto ordinário da equação .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me perguntou se é um ponto ordinário da equação diferencial . Estamos lidando com equações diferenciais lineares de segunda ordem aqui. Para resolver isso, precisamos entender o que define um ponto ordinário e verificar as propriedades dos coeficientes da sua equação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma equação diferencial da forma tem um ponto ordinário em se os coeficientes e são analíticos nesse ponto. Ser analítico basicamente significa que a função pode ser expressa como uma série de potências ao redor de .

Passo 3

Agora, vamos identificar os coeficientes na sua equação:
Vamos verificar se essas funções são analíticas em .

Passo 4

Começando com . Essa é uma função polinomial, e polinômios são analíticos em todos os pontos do seu domínio, incluindo . Então, está tranquilo.

Passo 5

Agora, olhando para , que é o mesmo que . Para ser analítica em , a função precisa ter uma derivada em todos os pontos ao redor de . Porém, não tem derivada definida em porque a inclinação se torna infinita aí. Isso significa que não é analítica em .

Passo 6

Como não é analítica em , isso implica que não é um ponto ordinário para a equação dada. Em vez disso, é um ponto singular.

Resposta

Não, não é um ponto ordinário da equação diferencial .

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